Модели операционного усилителя

Идеальный операционный усилитель (ОУ) представляет собой активный элемент с двумя входами (неинвертирующий и инвертирующий) и одним выходом, имеющий бесконечно большое усиление, бесконечно большое входное и бесконечно малое выходное сопротивления (рисунок 5.19).

Рисунок 5.19 – Операционный усилитель

Модель идеального операционного усилителя может быть построена на основе источника напряжения, управляемого напряжением (рисунок 5.20).

Рисунок 5.20 – Модель идеального ОУ

Неидеальный ОУ отличается от идеального усилителя многими аспектами. Точную модель операционного усилителя можно получить заменой содержащихся в нем транзисторов и диодов их схемными моделями. Однако, учитывая сложность подобных моделей, обычно используют так называемые макромодели. С помощью макромоделей можно отобразить конечные значения входных и выходного сопротивлений, конечность коэффициента передачи и их частотную зависимость. В случае нелинейной макромодели можно также отобразить режим ограничения выходного напряжения и конечное значение скорости изменения выходного напряжения.

Ограничение выходного напряжения ê может имитироваться в модели использованием нелинейного сопротивления с характеристикой, рисунке 5.21.

Рисунок 5.21 – Характеристика нелинейного сопротивления

Для имитации конечной скорости нарастания следует воспользоваться нелинейным блоком (рисунок 5.22), где нелинейный управляемый напряжением источник тока характеризуется кривой насыщения (рисунок 5.23).

Рисунок 5.22 – Нелинейный блок имитации конечной скорости

Рисунок 5.23 – Характеристика ограничения нелинейного блока

Скорость нарастания выходного напряжения будет определяться выходной емкостью . Так как выходной ток управляемого источника не может быть больше , то можно записать

. (5.64)

На рисунке 5.24 показаны типовые амплитудно- и фазочастотные зависимости (диаграммы Боде) коэффициента передачи ОУ.

Рисунок 5.24 – Диаграмма Боде операционного усилителя

Первая угловая частота называется доминантно-полюсной частотой; частота , при которой кривая пересекает ось абсцисс, называется частотой единичного усиления.

Используя предшествующие рассуждения, получаем возможную макромодель ОУ (рис. 5.25).

Рисунок 5.25 – Макромодель операционного усилителя

Модель состоит из пяти ступеней-каскадов: входной – ; ступени ограничения скорости изменения (выходного напряжения) и коэффициента передачи ; ступени доминантного полюса ; ступени единичного усиления высшей полюсной частоты ; выходной ступени ограничения выходного напряжения .

Входная ступень с помощью моделирует входное сопротивление в дифференциальном режиме. Вторая ступень содержит нелинейный управляемый напряжением источник тока, нагруженный на емкость . При выборе большого сопротивления соединение из моделирует скорость изменения выходного напряжения в соответствии с (5.64) путем выбора и . Третья ступень - цепь моделирует доминантный полюс

(5.65)

в соответствии с диаграммой Боде (рисунок 5.25), предполагающей, что коэффициент передачи спадает обычно со скоростью 6 dB на октаву (20 dB на декаду). Емкость в этой модели входит одновременно в ступени и , поэтому цепь выбирается как из условия нешунтирования нелинейного источника, так и доминантной частоты. Если частота доминантного усиления не указана в паспортных данных, то она может быть приближенно оценена из следующего соотношения:

, (5.66)

где - статический коэффициент передачи. Вывод соотношения (5.66) основан на том факте, что на частотах, соизмеримых с , большая часть тока нелинейного источника замыкается через и можно записать

, (5.67)

где - крутизна нелинейного источника. Откуда для частоты единичного усиления можно записать

. (5.68)

Если при этом сделать замену

, (5.69)

то с учетом (5.65) получаем соотношение (5.66).

Четвертая ступень является в общем случае линейным четырехполюсником, имитирующим точки перегиба АЧХ и ФЧХ (диаграмма Боде), на высших полюсных частотах. Для этой цели можно предложить большое количество RC-схем с уточнением их параметров известными методами аппроксимации и оптимизации. Обычно операционные усилители реализуют с минимально-фазовой передаточной функцией. Тогда в соответствии с интегральным соотношением Гильберта с помощью достаточно имитировать АЧХ либо ФЧХ, так как между ними существует в этом случае связь.

Пятая ступень состоит из линейного и нелинейного сопротивлений, причем выбирается равным выходному сопротивлению операционного усилителя. Нелинейное сопротивление с характеристикой (рисунок 5.21) выбирается так, чтобы точка перегиба напряжения, определяющая пиковое выходное напряжение операционного усилителя , соответствовала паспортным данным. Заметим, что нелинейное сопротивление ведет себя как разомкнутая цепь для всех выходных напряжении . Следовательно, данная ступень используется для имитации как выходного сопротивления, так и ограничения выходного напряжения.

В результате все параметры модели операционного усилителя могут быть определены из паспортных данных либо измерены экспериментально.

В случае линейной модели достаточно лишь имитировать входное и выходное сопротивления, коэффициент передачи и несколько ближайших полюсов. Причем вместо источника напряжения, управляемого напряжением, часто используют источник тока, управляемого напряжением с крутизной

, (5.74)

где - выходное сопротивление ступени.

Один из вариантов линейной модели с имитацией первых двух полюсов приведен на рис. 5.26.

Рисунок 5.26 – Линейная модель операционного усилителя

В этой модели входная цепь имитирует входное сопротивление дифференциального операционного усилителя. Первые две ступени с единичным коэффициентом передачи имитируют две ближайшие полюсные частоты