Финансовая арифметика

РАЗДЕЛ 2.

В этом разделе:

· Простые проценты

· Сложные проценты

· Непрерывные проценты

Простые проценты – это схема начисления или учёта денег, в которой приращение капитала на каждом периоде неизменно. Скажем, при = 20% и начальной сумме 1000 получаем следующие суммы через одинаковые периоды начисления: 1200 –- 1400 –- 1600 и т.д.

,

, <-- (здесь)

,

...

...

и т. д.

Получаем формулу:

(1.1)

Формула (1.1) называется наращиваемой суммой по годовой ставке простых процентов за n лет.

Найдём стоимость этих денег на один год раньше, т.е. из формулы:

.

Теперь на два года раньше:

.

Тогда получаем следующую общую формулу:

(1.2)

Формула (1.2) называется наращенной суммой, а обозначение в формуле (1.2) называется современной (т.е. текущей) суммой. Тут важно подчеркнуть, что может быть любым, необязательно целым.

Ряд наращенных или дисконтированных денежных сумм представляет собой арифметическую прогрессию. Графиком наращения является прямая с положительным угловым коэффициентом.

02.02.2012 Лекция

Пример 1.

Начальная сумма т. р.

Процентная ставка

Найти: наращенную сумму через 2,5 года:.

Решение:

т. р.

Это операция наращения, поэтому дисконта здесь нет, а есть приращение капитала: 750 – 500 = 250.

Пример 2.

Вексель номиналом 700 т. р. и сроком погашения 31 декабря 2012 года учитывается сегодня (2 февраля 2012 года) по годовой учётной ставке. Какую сумму получит держатель векселя?

Номинал векселя – это конечная сумма, а не начальная, т.е. т. р. Тогда. А сегодня. Нужно найти современную стоимость, т.е. сколько стоят эти деньги сейчас. Это операция дисконтирования или учёта. Вектор этой операции противоположен вектору операции наращения.

Найдём срок: 31 декабря 2012 – 2 февраля 2012 равно 333 дня. дней. Но нам надо выразить всё в годах: 333 / 366 = 0,9098 года. Для нашей формулы это

т. р.

Итого: т. р.

Пример 3:

Посчитаем коэффициенты наращения k:

ng w:val="EN-US"/></w:rPr><m:t>1</m:t></m:r></m:sub></m:sSub><m:r><w:rPr><w:rFonts w:ascii="Cambria Math" w:fareast="Times New Roman" w:h-ansi="Cambria Math"/><wx:font wx:val="Cambria Math"/><w:i/><w:lang w:val="EN-US"/></w:rPr><m:t>=0,2</m:t></m:r></m:oMath></m:oMathPara></w:p><w:sectPr wsp:rsidR="00000000"><w:pgSz w:w="12240" w:h="15840"/><w:pgMar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></wx:sect></w:body></w:wordDocument>">, g w:val="EN-US"/></w:rPr><m:t>2</m:t></m:r></m:sub></m:sSub><m:r><w:rPr><w:rFonts w:ascii="Cambria Math" w:fareast="Times New Roman" w:h-ansi="Cambria Math"/><wx:font wx:val="Cambria Math"/><w:i/><w:lang w:val="EN-US"/></w:rPr><m:t>=0,3</m:t></m:r></m:oMath></m:oMathPara></w:p><w:sectPr wsp:rsidR="00000000"><w:pgSz w:w="12240" w:h="15840"/><w:pgMar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></wx:sect></w:body></w:wordDocument>">

Ответ:.