double arrow

ПЕРЕМЕННЫЕ СТАВКИ СЛОЖНЫХ ПРОЦЕНТОВ


Весь период начисления разбит на временные интервалы. На каждом интервале действует своя ставка.

Вычислим коэффициент наращения:

r wsp:rsidR="00000000"><w:pgSz w:w="12240" w:h="15840"/><w:pgMar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></wx:sect></w:body></w:wordDocument>">

...

В общем случае коэффициент наращения по переменным ставкам сложных процентов на всём промежутке начисления процентов равен:

Пример:

Договор предусматривает начисление сложных процентов по следующей схеме: , года и , года. Найти коэффициент наращения за весь период начисления – 5 лет, т. е. – ?

.

Построим график:

Рассмотрим случай, когда сила процента является переменной и представлена функцией: .

В теории финансовой математики рассматривают функции только следующих типов:

· кусочно-постоянные

· линейные

· кусочно-линейные

· квадратичные

Рассмотрим первый случай.

Пусть задан следующим образом:

Найдём коэффициент наращения на всём периоде.

Рассмотрим второй случай: – линейная функция.




Пусть задан следующим образом:

Вычислить коэффициент наращения за 4 года: – ?

Так как коэффициент приращения непостоянен, нужно вывести для него формулу.

Для решения этой задачи выведем формулу для коэффициентов наращения и дисконтирования по переменной силе процента. Пусть – это произвольная кривая.

Таким образом, коэффициент наращения по переменной силе процента на периоде равен:

Коэффициент дисконтирования по переменной силе процента на периоде равен:

Возвращаясь к примеру, находим наш коэффициент наращения:

В случае кусочно-линейной функции – ломаной – нужно взять интеграл на каждом линейном кусочке и перемножить их.

В субботу 11-го февраля – контрольная работа.

Пример:

некто купил магазин за 10 миллионов, а через пять лет – продал за 20 миллионов. Найти доходность этой финансовой операции.

Доходность – это не разница между суммой покупки и суммой продажи. Как и все остальные величины, доходность – величина относительная и чаще всего выражается в ставках. Найдём доходность через годовую процентную ставку. А для этого нужно записать уравнение эквивалентности.

Ответ: доходность данной операции равна 0,148.

11.02.2012 Практика

Задача 1:

По условиям контракта должник уплачивает 36 тысяч рублей через 100 дней. Кредит предоставлен под годовую процентную ставку 14%. Определить величину кредита и сумму дисконта, если для дисконтирования погашаемого долга используется математический учёт простыми процентами.

Дано:

т. р.



дней года

Найти: ,

Найдём начальную сумму:

р.

Дисконт:

р.

Задача 2:

Определить срок долга, который необходим для того чтобы первоначальный долг в 20 000 тысяч рублей вырос до величины 30 000 рублей при условии, что на сумму долга начисляются простые проценты при годовой учётной ставке 11%.

Дано:

Найти:

Запишем уравнение эквивалентности через учётную ставку – – и выразим из него :

года дней

Задача 3:

Определить величину дисконта при продаже финансового инструмента на сумму 5 000 долларов, если до срока погашения осталось 2,5 года. Банк, покупающий этот инструмент, применяет сложные проценты по годовой учётной ставке 9 процентов.

Найти:

р

Задача 4:

Определить силу процента за 4 года, если начальная сумма составляла 100 000 рублей, а конечная – 160 000 рублей.

Найти:

Задача 5:

Инвестиционная компания купила склад за 6 млн. рублей, а спустя 5 лет – продала за 10 млн. лет. Определить доходность финансовой операции в виде силы процента.

Найти:

Задача 6:

Два года назад фирма купила машину за 6000. Современная оценка этой машины составила 4500 долларов. Предполагая, что стоимость машины амортизируется по экспоненте, определить стоимость машины через 3 года.

Найти:

Решение: раз стоимость машины амортизируется по экспоненте, значит, её стоимость растёт по сложным и непрерывным процентам. Будем использовать процентную ставку. Составим уравнение эквивалентности:



Это так называемая ставка амортизации

Найдём стоимость через 3 года:

Стоимость машины уменьшается экспоненциально:

Задача 7:

Две фирмы имеют годовые обороты соответственно в 1 млн. рублей и 2 млн. рублей. Оборот первой фирмы ежемесячно растёт на 2%, а оборот второй – уменьшается на 1%. Через какой срок обороты фирм сравняются?

Найти:

Решение:

месяцев.

13.02.2012 Лекция






Сейчас читают про: