Анализ твердотельных моделей

Как отмечалось выше, твердотельное моделирование рассматривает тело как сплошную среду, а не как пустой объем, ограниченный поверхностями. В этом состоит принципиальное отличие твердотельных моделей от поверхностных. Для твердотельной модели становится возможным определение ее основных физических характеристик "виртуально", без изготовления прототипа. Для твердотельной модели всегда известны ее объем и площадь поверхности. Задав свойства материала (плотность), можно с высокой точностью определить массу будущей детали, ее моменты инерции относительно координатных осей и иные механические характеристики (Рис. 7.12).

Рис. 7.12 – Модель детали и ее массо-инерционные характеристики
(Компас 3D v8+).

Очень важное применение твердотельных моделей – расчеты прочности и теплопередачи на основе метода конечных элементов (FEM – Finite Elements Modeling). Суть метода заключается в том, что весь объем твердого тела разбивается на большое количество элементов, имеющих форму прямоугольной призмы или, чаще, тетраэдра. Для каждого элемента сравнительно легко можно рассчитать нагрузки, деформации, теплопередачу и т. д. с учетом влияния всех соседних элементов. Таким образом, тело аппроксимируется набором взаимосвязанных частей. Метод позволяет задавать граничные условия на перемещение, напряжение, температуру для любой точки объекта (Рис. 7.13). Оптимизация дает возможность выбора минимально допустимых размеров при данных нагрузках и граничных условиях и подобрать материал с нужными свойствами. Подобная возможность хорошо сочетается с системами автоматизированного расчета материалоемкости изделий. Требуемый материал выбирается из баз данных, содержащих информацию по основным материалам и материалам-заменителям.


а) распределение напряжений в модели	б) расчет деформированной геометрии модели

Рис. 7.13 – Применение МКЭ (CosmosWorks).

При расчетах по МКЭ необходимо задать основные характеристики материала:

-тип материала: изотропный, ортотропный, анизотропный, композитный;

-модуль эластичности;

-отношение Пуассона;

-плотность;

-коэффициент термического расширения;

-теплопроводность;

-коэффициент трения;

-допустимые напряжения кручения и изгиба по координатным осям.

Расчет методом конечных элементов требует огромного количества вычислений, поэтому время его выполнения составляет от 25-30 минут до нескольких часов даже при использовании мощных рабочих станций. По результатам расчета прежде всего делается вывод об общем соответствии конструкции заданным нагрузкам и граничным условиям. Затем анализируются наиболее нагруженные области с целью возможной корректировки, направленной на снижение нагрузок и более равномерное их распределение. Если же результаты расчета оказываются неудовлетворительными, конструктор может либо внести изменения в расчетные нагрузки, либо переработать конструкцию и повторить цикл расчета методом конечных элементов. В случае, если расчетные параметры значительно меньше предельно допустимых, имеет смысл провести оптимизацию конструкции.

Прочностные расчеты методом МКЭ являются обязательными в ряде отраслей промышленности (в первую очередь, в авиастроении). Уверенность в корректности данного метода была столь велика, что фирма Boeing поставила на конвейер авиалайнер Boeing 777 без изготовления и летных испытаний прототипа, основываясь лишь на результатах компьютерного моделирования. Однако в последнее время появились сообщения о том, что расчет по МКЭ простейших ферменных конструкций дает неверные результаты. Хотя для таких расчетов МКЭ обычно не применяется, требуются дополнительные исследования для установления границ применимости МКЭ.

8. алгоритмы визуализации: отсечения, развертки, удаления невидимых линий и поверхностей, закраски

Созданную 3D модель поверхности или тела необходимо визуализировать – вывести на экран. При визуализации трехмерные объекты проецируются на плоскость, поэтому любая визуализация, в конечном счете, сводится к построению тех или иных проекций.

Все проекции делятся на два вида – центральные и параллельные (Рис. 8.1).



а)	б)

Рис. 8.1 – Центральная (а) и параллельная (б) проекции.

У центральных проекций имеется точка наблюдения, в которой сходятся лучи, строящие проекцию. У параллельной проекции точка наблюдения вынесена в бесконечность. При центральной (перспективной) проекции изображение более близко к тому, которое образуется на сетчатке глаза, поэтому оно кажется более реалистичным. Однако центральныепроекции искажают размеры объекта, поэтому их применение недопустимо в конструкторской документации.

Параллельные проекции любой точки объемного тела получаются очевидным образом путем построения перпендикуляра к проекционной плоскости, проходящего через заданную точку тела. Центральные проекции точек можно получить матричным методом при помощи перемножения соответствующих матриц преобразования.

Поскольку тела состоят в общем случае из плавных кривых, необходимо иметь способ построения проекций не просто отдельных точек, но и произвольных кривых линий. Для получения проекционного изображения кривой используется понятие полигона кривой – ломаной линии, состоящей из отрезков и аппроксимирующей заданную кривую (Рис. 8.2).

Рис. 8.2 – Полигон кривой.

Рис. 8.3 – Определение шага полигона.

Точки на полигоне идут с некоторым шагом, который зависит от принятой точности отображения d. Вычислим допустимый шаг точек полигона. Пусть кривая задана уравнением r(t). Точка t₀ (Рис. 8.3) лежит на кривой и является одной из вершин полигона. Нужно найти точку, являющуюся следующей вершиной полигона, причем отклонение полигона от кривой не должно превышать d. Кривую в окрестностях точки t₀ можно представить как сегмент окружности радиуса r: