Дискретная случайная величина

Непрерывные СВ.

Случайной величиной (СВ) называют величину, которая в результате наблюдения (испытания) принимает то или иное значение, заранее не известное и зависящее от случайных обстоятельств.

Случайная величина.

Различают:

- дискретные СВ;

Дискретной называют такую СВ,которая принимает отдельные, изолированные (конечные или счетные) значения с определенными вероятностями.

Непрерывной называют такую СВ, которая может принимать любое значение из некоторого конечного или бесконечного числового промежутка (т.е. количество возможных значений непрерывной СВ бесконечно и несчетно).

Большинство СВ, рассматриваемых в экономике, имеет настолько большое число возможных значений, что их удобнее представлять в виде непрерывных СВ.

Наиболее полным, исчерпывающим описанием дискретной СВ является ее закон распределения. Законом распределения случайной величины называется всякое соотношение, устанавливающее связь между возможными значениями случайной величины и соответствующими им вероятностями.

Его можно задать таблично, аналитически (т.е. в виде формулы) и графически.

При табличном задании закона распределения дискретной СВ первая строка таблицы содержит ее возможные значения а вторая – их вероятности

			…
			…

Обычно .

Такая таблица называется рядом распределения дискретной случайной величины.

Для любой дискретной случайной величины

(14)

Если по оси абсцисс откладывать значения случайной величины, по оси ординат – соответствующие им вероятности, то можно получить (соединением точек) ломаную, называемую многоугольником или полигоном распределения вероятностей.

Аналитически СВ задается либо функцией распределения, либо плотностью вероятностей.

Функцией распределения СВ Х называют функцию , определяющую вероятность того, что СВ Х принимает значение меньшее, чем , т.е. < (15) Эту функцию также называют функцией накопленной вероятности или кумулятивной функцией распределения.

Из определения вытекают свойства функции распределения:

1. Функция распределения случайной величины есть неотрицательная функция, заключенная между нулем и единицей: (16)

2.неубывающая функция,т.е.

< (17)

3. На минус бесконечности функция распределния равна нулю, на плюс бесконечности – равна единице: (18)

4. Вероятность попадания случайной величины Х в интервал равна приращению ее функции распределения на этом интервале:

(19)

5. (20)

6. Если возможные значения СВ Х принадлежат отрезку , то

(21)