Множественный корреляционный анализ. Множественная корреляция и регрессия

Множественная корреляция и регрессия

Основная цель множественного корреляционно-регрессионного анализа заключается в построении модели как можно с большим числом факторов, а также – в определении влияния каждого из них в отдельности и в совокупности на изменение результативного показателя.

Множественный корреляционный анализ решает две задачи.

Во-первых, это исследование взаимосвязи одной переменной с совокупностью всех остальных переменных.

Во-вторых, это изучение зависимости между двумя переменными при исключении (элиминировании) влияния всех остальных переменных.

Эти задачи решаются на основе матрицы парных коэффициентов корреляции следующего вида:

.

Заполнение матрицы упрощается за счет учета свойств парных коэффициентов корреляции, а именно:

· влияния факторов самих на себя является функциональным, т.е. ;

· , т.е. матрица симметрична относительно главной диагонали.

Первая задача решается путем расчета и проверки значимости коэффициента множественной корреляции, определяемого по формуле

, (2.1)

где – определитель матрицы ;

алгебраическое дополнение элемента той же матрицы.

Коэффициент множественной корреляции не меньше, чем абсолютная величина любого парного или частного коэффициента корреляции, взятого с тем же первичным индексом.

Величина называется выборочным множественным коэффициентом детерминации, который численно оценивает долю вариации исследуемой переменной, объясняемую изменением (вариацией) всех остальных факторов.

Значимость множественной корреляции доказывается выполнением следующего условия (по F-распределению Фишера):

, (2.2)

где – объем выборки;

– количество факторов;

и – числа степеней свободы, равные и соответственно.

Вторая задача решается путем расчета и проверки значимости выборочного частного коэффициента корреляции, определяемого по формуле:

, (2.3)

где – алгебраические дополнения элементов матрицы парных коэффициентов корреляции соответственно.

Свойства частных коэффициентов корреляции аналогичны свойствам парного коэффициента корреляции (п.1.2). Проверка значимости также осуществляется на основе t-критерия Стьюдента, но число степеней свободы принимается равным .