Корреляция для нелинейной регрессии

Степень нелинейной зависимости оценивается индексом корреляции R, величина которого может быть определена по следующей формуле

, (1.14)

где – общая дисперсия результативного показателя:

;

– остаточная дисперсия

.

Оценка полученных значений основана на следующих свойствах данного коэффициента.

1. .

2. Если , то корреляционной зависимости между Y и фактором, положенным в основу группировки X, нет.

2. Если , то все точки корреляционного поля располагаются на кривой.

4. Чем ближе значение к 1, тем корреляционная зависимость сильнее.

5..

6..

Если нелинейное относительно объясняемой переменной уравнение регрессии при линеаризации принимает форму линейной регрессии, то для оценки тесноты связи может быть использован линейный коэффициент корреляции, величина которого совпадает с индексом корреляции, т.е., где z – преобразованная (линеаризованная) величина. Если линеаризация связана с преобразованием не только фактора X, но и результата Y, то .

Значимость индекса корреляции проверяется также как и оценка надежности коэффициента корреляции (п.1.2). Для проверки значимости нелинейной регрессии используется индекс детерминации и критерий Фишера, расчетное значение которого может быть определено по следующей формуле:

, (1.15)

где – объем выборки;

– число параметров при переменных .

Расчетное значение критерия сравнивается с табличным, определяемым по таблицам соответствующего распределения в зависимости от уровня значимости и двух степеней свободы и .