Лаги Алмон

Лаги Алмон представляют собой лаги, структуру которых можно описать с помощью полиномов, моделирующих наиболее общую их структуру.

Формально модель зависимости коэффициентов от величины лага в форме полинома можно записать в следующем виде:

· для полинома 1-й степени: (рис.3 а));

· для полинома 2-й степени:(рис.3 в), г), д));

· для полинома 3-й степени: (рис.3 е)) и т.д.

j j`

в) г)

bj b_j

j j

д) е)

Рис.3 Графическое изображение структуры лага

Рассматривается полином произвольного k -го порядка, по отношению к которому все остальные структуры считаются частным случаем

. (7.13)

Каждый из коэффициентов модели с распределенным лагом (7.1) можно определить следующим образом:

;

……………………………….

. (7.14)

Подставив в (7.1) найденные соотношения для , получим

Перегруппируем слагаемые в (7.15) относительно :

Обозначим слагаемые в скобках при как новые переменные:

;

……………………………………………………..

Перепишем модель (7.16) с учетом соотношений (7.17):

(7.18)

Основные этапы применения метода выглядят следующим образом.

· определение максимальной величины лага ;

· определение параметра , определяющего структуру лага;

· расчет значений по соотношениям (7.17);

· определение параметров уравнения линейной регрессии (7.18);

· с помощью соотношений (7.14) рассчитываются параметры исходной модели с распределенным лагом.

Преимущества данного метода заключаются в том, что он является универсальным, т.е. может использоваться для моделирования процессов с различной структурой лага, а также в том, что при небольшом количестве переменных можно построить модель с распределенным лагом любой длины.

Применение метода Алмон связано с рядом проблем.

Во-первых, величина лага должна быть известна заранее. Рекомендуется брать максимально возможное значение. Выбор меньшего значения по сравнению с реальным может привести к неверной спецификации модели, т.е. не будет учтен фактор, оказывающий существенное влияние на результат. Воздействие этого фактора относится к остаткам модели, а это ведет к нарушению предпосылок МНК. Полученные оценки параметров будут неэффективными и смещенными. Выбор большей величины по сравнению с ее реальным значением приведет к включению в модель статистически незначимого фактора, что снизит эффективность оценок модели, но эти оценки все же будут несмещенными. Для обоснованного выбора величины лага рекомендуют рассчитать значения автокорреляционной функции различных порядков (п.4.4.5)

Во-вторых, необходимо определить рациональное значение (степень полинома). Обычно на практике ограничиваются рассмотрением полиномов 2-го и 3-го порядков, применяя правило: выбранная степень полинома должна быть на единицу больше, чем число экстремумов в структуре лага. Если априорную информацию о структуре лага получить невозможно, то величину можно определить путем сравнения моделей, построенных для различных степеней , и выбора наилучшей модели.

В-третьих, появится мультиколлинеарность -факторов в том случае, если наблюдается сильная зависимость между исходными переменными. Но данная мультиколлинеарность меньше сказывается на оценке параметров , чем если бы эти оценки были определены обычным МНК непосредственно к модели (7.1).