2014-02-09
578
Прогнозирование на основе экспоненциального
Данный метод прогнозирования позволяет оценить качество прогноза до того, как произошло событие, т.е. априорно.
Для прогнозирования используются полиномы, коэффициенты которых определяются на основе значений экспоненциальных средних, причем вид полинома определяется видом уравнения тренда, построенного при сглаживании ряда и достаточно точно аппроксимирующим эмпирические данные. Например, для линейного тренда 
прогноз осуществляется по уравнению 
.
Согласно теореме Брауна [5], коэффициенты прогнозирующих полиномов линейно выражаются через экспоненциальные средние по результатам дисконтированного МНК, критерий оценки параметров которого выглядит следующим образом (в предположении, что значение ряда в момент времени 
является последним):
.
Решение систем соответствующих линейных уравнений позволяет оценить коэффициенты прогнозирующих полиномов. Например, для линейного полинома коэффициенты рассчитываются как
|
|
|
,
,
где 
и 
– экспоненциальные средние для момента времени 
первого и второго порядков соответственно.
Для параболического тренда 
прогнозирующий полином имеет вид 
, а коэффициенты можно рассчитать по следующим формулам:
,
,
.
Абсолютная ошибка прогноза определяется следующим образом:
где 
– среднее квадратичное отклонение, рассчитанное по значениям отклонений фактических значений ряда от текущих прогнозируемых.
Относительная ошибка прогноза составляет величину, рассчитываемую по формуле
.
