Основные теоретические положения. Работа 7. Вычисления характеристик портфеля некоррелированных бумаг

Цель работы

Работа 7. Вычисления характеристик портфеля некоррелированных бумаг. Оптимальный портфель

Отчет по работе

Выводы

1) При увеличении рыночной доходности с 5 % до 6 % цена облигации уменьшится приблизительно на 2,48 %.

2) При увеличении рыночной доходности с 45 % до 46 % цена облигации уменьшится приблизительно на 1,66 %.

Распечатка результатов в режимах вычисления и показа формул.

Научиться получать оптимальный портфель некоррелированных ценных бумаг.

1. Ожидаемая доходность и риск финансовой операции.

Пусть случайная доходность ξ финансовой операции допускает n различных значений

d ₁, d ₂, …, d_n

с вероятностями

p ₁, p ₂, …, p_n

соответственно.

Ожидаемой доходностью называется математическое ожидание случайной доходности ξ

.

Дисперсией доходности называется дисперсия случайной доходности ξ

.

Рискомдоходности называется среднеквадратичное отклонение случайной доходности ξ

.

2. Ожидаемая доходность и риск портфеля ценных бумаг.

Пусть инвестор решает приобрести n ценных некоррелированных бумаг

F ₁, F ₂, …, F_n

с ожидаемыми доходностями

m ₁, m ₂, …, m_n,

дисперсиями

D ₁, D ₂, …, D_n

и рисками

r ₁, r ₂, …, r_n.

Обозначим x_i долю капитала, затраченную на покупку бумаги F_i.

Доли капитала x_i удовлетворяют условиям

х ₁ + х ₂ + … + х_n = 1.

Для портфеля, состоящего из некоррелированных бумаг, ожидаемая доходность

m_p = х ₁ m ₁+ х ₂ m ₂+ … + х_n m_n,

дисперсия

и риск

.

3. Портфель минимального риска из некоррелированных бумаг.

Пусть m_нижн обозначает нижнюю границу ожидаемой инвестором доходности. Портфель минимального риска формулируется следующим образом.

Найти доли капитала x ₁, x ₂, …, x_n,которые минимизируют дисперсию (квадрат риска) портфеля

при условиях

х ₁ ³ 0, х ₂ ³ 0, … x_n ³0.