Определение размера консолидированного платежа

Консолидация платежей

Решение

Пример

Какую сумму следует поместить на 4 года под 10 % годовых для накопления суммы 1 000 000 руб.? Провести расчеты по схемам простых и сложных процентов.

Из условия задачи следует: n = 4, i = 10 %, S = 1 000 000 руб. По формуле (4.2.8) получаем современную стоимость для простых процентов

(руб).

Для определения современной стоимости по сложной схеме начисления процентов можно использовать формулу (4.2.10).

Пусть условие контракта, в котором предусматривались выплаты сумм R ₁, R ₂, …, R_m в моменты времени n ₁, n ₂, …, n_m, заменяется одним платежом в момент времени n ₀. Требуется найти размер R ₀ этого платежа.

Считаем, что процентная ставка не изменяется. Согласно принципу эквивалентности финансовых обязательств, сумма заменяемых платежей, приведенных к моменту n ₀, и новый платеж R ₀ должны быть равны. Обозначим

t_j = n ₀ - n_j,

т. е. положительное значение t_j означает промежуток времени от момента n_j до момента n ₀ при n ₀ > n_j,и промежуток времени от момента n ₀ до момента n_j при n ₀ < n_j. Приведение платежа R_j к моменту n ₀ означает его наращение, если t_j > 0 и дисконтирование при t_j < 0. Тогда размер консолидированного платежа определяется для схемы сложных процентов по формуле

(4.2.10)