Определение срока консолидированного платежа

Решение

Пример

Исходное платежное обязательствосостоит из трех платежей:первый платеж в размере R ₁ = 1,5 млн руб. производится через n ₁= 0,5 года, второй платеж в размере R ₂= 1 млн руб. производится через n ₂ = 1,5 года, третий платеж в размере R ₃= 2 млн руб. производится через n ₃= 2,5 года после начала контракта. Расчеты производятся по сложной схеме процентов 10 % годовых. Заменить три платежа одним через n ₀ = 1 год после начала контракта.

Первый платеж в размере R ₁= 1,5 млн руб. производится до момента консолидированного платежа n ₀ = 1 и, следовательно, t ₁ = n ₀- n_j = 1 - 0,5 = 0,5. Приведение его к моменту n ₀ = 1 означает наращение по сложной ставке, т. е. приведенная стоимость R ₁= 1,5 будет равна 1,5 (1 + 0,1)^0,5 = 1,575.

Второй платеж в размере R ₂= 1 млн руб. производится после момента консолидированного платежа n ₀= 1 и, следовательно, t ₂ = n ₀– n ₂ = 1 - 1,5 = -0,5. Приведение его к моменту n ₀= 1 означает дисконтирование по сложной ставке, т. е. приведенная стоимость R ₂= 1 будет равна 1 (1 + 0,1)^-0,5= 0,952.

Третий платеж в размере R ₃= 2 млн руб. производится после момента консолидированного платежа n ₀= 1 и, следовательно, t ₃ = n ₀– n ₃ = 1 - 2,5 = -1,5 Приведение его к моменту n ₀= 1 означает дисконтирование по сложной ставке, т.е. приведенная стоимость R ₃= 2 будет равна 2 (1+0,1)^-1,5= 1,732.

Таким образом, величина консолидированного платежа равна

R ₀= 1,5(1 + 0,1) ^0,5 + 1 (1 + 0,1) ^-0,5+ 2 (1 + 0,1) ^-1,5= 1,575 + 0,952 + 1,732

= 4,259 млн руб.

Заметим, что по исходному обязательству в течение 2,5 лет надо выплатить 4,5 млн руб.

Пусть размер консолидированного платежа R ₀ известен. Необходимо определить срок n ₀ его выплаты. Для этого запишем равенство современных значений исходного и консолидированного обязательств. Для схемы простых процентов получаем равенство

. (4.2.11)