Наращение по простой процентной ставке

Проценты и процентные ставки

Общие методические указания

Прежде чем приступить к выполнению контрольной работы следует твердо усвоить основные понятия и формулы, изученные в курсе.

В финансовых расчетах под процентами или процентными деньгами понимают абсолютную величину дохода от предоставления денег в долг. При заключении финансовых соглашений стороны договариваются о размере процентной ставки. Процентной ставкой называют отношение дохода (процентных денег) к сумме долга (капитала) за фиксированный промежуток времени.Она измеряется или десятичной (обыкновенной) дробью, или в процентах. Временой интервал, к которому приурочена процентная ставка, называется периодом начисления. В качестве такого периода принимают год, полугодие, квартал, месяц, день. Обычно имеют дело с годовой процентной ставкой, а процентные ставки за другие периоды вычисляются пересчетом годовой. Например, если годовая процентная ставка составляет 12 %, то полугодовая процентная ставка будет 6 %, квартальная процентная ставка – 3 %. Процентная ставка может быть фиксированной или плавающей. В последнем случае указывают изменяющуюся во времени базу и размер надбавки к ней – маржу. Дискретные проценты применяются,когда периодом начисления является фиксированный промежуток времени. Непрерывные проценты применяются, когда начисление процентов производится за бесконечно малые промежутки времени. Процесс увеличения суммы денег во времени путем присоединения процентов называют наращением или ростом суммы. Наращенная сумма получается из первоначальной суммы умножением ее на коэффициент наращения. Этот коэффициент зависит от процентной ставки и продолжительности наращения (срока ссуды).

Расчет сумм по простой процентной ставке заключается в том, что каждый год процентные деньги начисляются от первоначальной суммы, т. е. процентные деньги за каждый период начисления одни и те же. Обозначим:

P – первоначальная сумма (долга), т. е. сумма денег, получаемых заемщиком;

i – процентная ставка за период (десятичная дробь);

n – срок ссуды;

I – проценты (процентные деньги);

S – наращенная сумма, т. е. сумма долга с процентами.

Пусть срок ссуды n – целое число лет. Тогда по истечении срока ссуды кредитор получает сумму

S = P (1 + n∙i). (4.2.1)

Процентные деньги за весь срок будут равны I = P∙n∙i. Выражение (1 + n∙i) называют коэффициентом наращения. Он показывает увеличение первоначальной суммы.

Пустьтеперь срок ссуды t выражается в долях года. Обобщая формулу (4.2.1), сумму долга рассчитывают по формуле

S = P (1 + t∙i), (4.2.2)

где t – доля года.

Если ссуда взята на s дней, то долю года t = s / K можно вычислять несколькими способами. Здесь символ K обозначает временную базу начисления процентов. При расчете процентов применяют обыкновенные (или коммерческие проценты) – при временной базе K = 360 дней в году (12 месяцев по 30 дней) – и точные проценты при временной базе K = 365 или 366 (високосный год) дней в году. Если ссуда взята на m месяцев, для вычисления коммерческих процентов доля года t = m / 12.