Оператор Гамильтона и его применения

СПЕЦИАЛЬНЫЕ ВИДЫ ВЕКТОРНЫХ ПОЛЕЙ

ЛЕКЦИЯ 9

Вклад гештальтизма в развитие психологии

Гештальтизм оставил заметный след в современной психологии и оказал влияние на отношения к проблемам перцепции, научения, мышления, изучения личности, мотивации поведения, а также на развитие социальной психологии. Недавние работы, являющиеся продолжением исследований гештальтистов, позволяют предположить, что их движение еще в состоянии внести вклад в развитие науки.

Гештальт-психология, в отличие от своего главного конкурирующего научного движения – бихевиоризма, многое сохранила от своей первоначальной оригинальности, благодаря чему ее основные принципы не растворились полностью в главном направлении психологической мысли. Гештальтизм продолжал поощрять интерес к сознательному опыту даже в те годы, когда в психологии доминировали идеи бихевиоризма.

Интерес гештальтистов к сознательному опыту был не таким, как у Вундта и Титченера, он строился на основе новейших феноменологических взглядов. Современные приверженцы гештальтизма убеждены, что опыт сознания по-прежнему должен изучаться. Однако, они признают, что он не может исследоваться с той же точностью и объективностью, как обычное поведение.

В настоящее время феноменологический подход в психологии шире распространен в Европе, чем в США, но его влияние на американскую психологию можно проследить на примере ее гуманистического движения. Многие аспекты современной когнитивной психологии обязаны своим происхождением работам Вертхеймера, Коффки и Келера и тому научному движению, которое они основали около 90 лет тому назад.

Оператор Гамильтона и его применения. Дифференциальные операции второго порядка. Потенциальные поля и их свойства. Соленоидальные поля и их свойства. Гармонические поля. Уравнение Лапласа. Свойства гармонических функций.

Все дифференциальные операции векторного анализа можно весьма значительно алгебраизировать при помощи оператора Гамильтона – символического вектора Ñ (читается – "набла"), определяемого равенством

(8.1)

Сам по себе этот вектор смысла не имеет. Он приобретает смысл в сочетании со скалярной или векторной функцией, на которую он символически умножается в соответствии с правилами векторной алгебры.

1) Произведение Ñ на скалярную функцию u (x,y,z) дает градиент этой функции:

(8.2)

2) При помощи оператора Гамильтона, можно обобщить понятие производной по направлению. Вспомним, что для производной скалярного поля u по направлению единичного вектора b справедлива формула

Введем скалярный дифференциальный символ:

. (8.3)

Тогда производную по направлению можно записать в виде

. (8.4)

В такой записи, под b можно понимать любой вектор, не обязательно единичный.

3) По аналогии с понятием производной по направлению от скалярной функции, можно ввести понятие производной по направлению вектора b от векторной функции a:

. (8.4)

4) Скалярное произведение Ñ на векторную функцию a дает дивергенцию этой функции:

(8.5)

5) Векторное произведение Ñ на векторную функцию a дает ротор этой функции:

(8.6)

Таким образом, оператор Гамильтона и дифференциальные операции связаны следующим образом:

Пользуясь вектором Ñ, нужно помнить, что он является дифференциальным оператором, действующим на все функции, стоящие справа от него. Поэтому при преобразовании выражений, в которые входит Ñ, нужно учитывать не только правила векторной алгебры, но и правила дифференциального исчисления. Например, дифференциал произведения двух функций u и v равен

В соответствии с этим пишут

. (8.7)

Здесь знаком "¯" отмечен тот множитель, к которому оператор Ñ должен применяться. Аналогично можно получить

. (8.8)

. (8.9)

Целесообразность введения символического оператора Ñ состоит в том, что с его помощью удобно получать и записывать различные формулы векторного анализа. В частности,

, (8.10)