Модель оценки доходности финансовых активов САРМ

Модель описывает зависимость рыночного риска и доходности финансовых активов. Теория САРМ (Capital Assets Pricing Model) была разработана Уильямом Ф. Шарпом и опубликована им в 1964 году. Он получил нобелевскую премию по экономике за исследования в области ценообразования финансовых активов.

Модель основана на предпосылках о существовании идеальных рынков капитала.

1. Главная цель инвестора – максимизация прироста своего достояния.

2. Все инвесторы могут давать и брать ссуды неограниченного размера по безрисковой процентной ставке.

3. Ожидания инвесторов относительно изменений показателей акций одинаковы.

4. Все активы абсолютно делимы и совершенно ликвидны.

5. Не существует трансакционных затрат.

6. Не учитываются налоги.

7. Инвесторы предполагают, что их деятельность не влияет на уровень цен.

8. Количество финансовых активов заранее определено и фиксировано.

Оптимальный выбор инвестора определяется как пересечение кривых безразличия, отражающих предпочтения данного инвестора, и совокупности эффективных портфелей, которые могут быть сформированы на данном рынке. Предполагалось, что все активы, входящие в оптимальный портфель – рисковые. Тем не менее, можно выделить безрисковые финансовые активы – те, по которым нет риска дефолта, такими активами принято считать государственные ценные бумаги (в условиях стабильности государственного финансового рынка и государственных финансов в целом). Если инвестор включит в портфель безрисковые активы это приведет к изменению структуры портфеля и именит его окончательный инвестиционный выбор, выражающийся в структуре оптимального портфеля.

Ллиния рынка капитала – CML –это касательная от точки K_rf, характеризующей безрисковый актив (его доходность K_rf, риск s = 0) к эффективному множеству портфелей.

Определим доходность и риск оптимального портфеля ценных бумаг (M), сформированного из безрискового актива и совокупности рисковых активов.

Доходность портфеля К_р можно определить по формуле:

К_р = x*K_rf + (1-х)K_M, где

K_rf - доходность безрискового актива,

х – доля безрискового актива в портфеле,

K_M - доходность портфеля, состоящего из рисковых активов.

Уровень риска s_р портфеля может быть определен, как его СКО, для расчетов можно воспользоваться формулой:

s_р = (1-х)s_м , где

s_р – СКО доходности портфеля,

s_м – СКО доходности портфеля, состоящего только из рисковых активов,

х – доля безрисковых активов в портфеле.

Уравнение CML: K_F = K_rf + (K_М - K_rf)/(s_р/s_м).

Степень наклона (крутизны) CML показывает, какую доходность могут получить инвесторы в зависимости от принятых рисков, ее можно рассчитать следующим образом: (K_М - K_rf)/s_м. Эта величина отражает рыночную цену полностью диверсифицированных портфелей.

Рисковость ценной бумаги определяется ее бета-коэффициентом. Этот коэффициент характеризует изменчивость доходности конкретной ценной бумаги относительно доходности рынка ценных бумаг.

Предполагается, что некоторая «средняя» акция имеет b-коэффициент равный 1. Если изменчивость доходности данной ценной бумаги меньше, чем у «средней» акции, то ее b-коэффициент меньше единицы.

Связь между риском и доходностью конкретной ценной бумаги называют уравнением линии рынка ценных бумаг – SML. Оно выглядит следующим образом: K_i = K_rf + (K_М - K_rf)*b_i

K_i – требуемая доходность i-ой акции,

K_rf - доходность безрискового актива,

K_M - доходность рыночного портфеля,

b_i - b-коэффициент i-ой акции.

(K_М - K_rf)- рыночная премия за риск или цена риска для средней акции.

На требуемый уровень доходности влияет инфляция, но она одинаково сказывается на всех ставках доходности. В каждой из этих номинальных ставок можно выделить две составляющих:

- реальный уровень доходности,

- инфляционная премия.

Крутизна линии рынка ценных бумаг отражает отношение инвесторов к риску: чем круче наклон, тем меньше инвесторы склонны к риску.

Рассмотрим основные различия CML и SML:

1. Для линии рынка капитала риск характеризуется СКО – показатель общего риска. Для линии рынка ценных бумаг показателем риска является бета-коэффициент – показатель специфиического риска.

2. При равновесии только полностью диверсифицированные портфели находятся на линии рынка капитала, а отдельные ценные бумаги лежат под ней. Все ценные бумаги и все портфели находятся на линии рынка ценных бумаг.

Как уже было сказано, предполагается, что некоторая «средняя» акция имеет b-коэффициент равный 1. Характеристики этой «средней» акции будут меняться в зависимости от изменения рыночной ситуации. При изменении ситуации на рынке показатели «средней» акции меняются в том же направлении и на ту же величину. b-коэффициент большинства рыночных акций меняется от 0,75 до 1,5.

Например, b-коэффициент “Procter&Gambel” равен 1, “Harley-Davidson” – 1,6.

b-коэффициент портфеля ценных бумаг рассчитывается по формуле средней арифметической взвешенной.:

, где

х_i – доля i-ой ценной бумаги в портфеле,

Если в портфель добавляются ценные бумаги, имеющие b>1, то уровень риска портфеля повышается, и, наоборот, если добавляются ценные бумаги, имеющие b<1, то уровень риска портфеля снижается.

Учитывая, что предпосылки модели САРМ не соответствуют ситуации, которая существует на практике, модель нуждается в проверке на реалистичность.

Сложность такой проверки заключается в том, что модель использует ожидаемые данные, а ожидания инвесторов не обязательно совпадут с практической ситуацией, которая сложится на рынке. Поэтому проверить модель, используя исторические данные невозможно.

В результате анализа ожиданий инвесторов, реальной ситуации на рынке и результатов, которые принесли те или иные решения инвесторов были получены следующие выводы:

1. Существует тесная прямая связь между доходностью и риском, но на практике наклон линии обычно ниже, чем предсказываемый моделью САРМ.

2. Связь риска и доходности действительно является линейной.

3. САРМ предполагает, что риск, который может быть устранен с помощью диверсификации портфеля, не имеет значения, а на практике он также оказывает влияние на принятие решений.

4. Вызывает сомнения, что инвесторы будут действовать в будущем так, как планируют в настоящем.

5. САРМ совершенно не подходит для анализа рынка облигаций, а при анализе рынка акций дает хорошие результаты.

Сама по себе CAPM является изящной научной теорией, имеющей солидное математическое обоснование. Для того, чтобы она “работала” необходимо соблюдение таких заведомо нереалистических условий как наличие абсолютно эффективного рынка, отсутствие транзакционных издержек и налогов, равный доступ всех инвесторов к кредитным ресурсам и др. Тем не менее столь абстрактное логическое построение получило практически всеобщее признание в мире реальных финансов. Крупнейшие рыночные институты, такие как инвестиционный банк Merril Lynch, регулярно рассчитывают β -коэффициенты всех крупных компаний, котирующихся на фондовых биржах. Отсутствие в России сформированной финансовой инфраструктуры пока еще препятствует использованию всего потенциала, заложенного в данную модель. Поэтому рассмотрим пример расчета уровня ожидаемой доходности с использованием подхода САРМ на фондовом рынке США.

Компания, имеющая β -коэффициент 2,5, собирается привлечь дополнительный собственный капитал путем эмиссии обыкновенных акций. Уровень безрисковой процентной ставки составляет 6,25%, средняя доходность рынка, рассчитанная по индексу S&P 500, – 14%. Для того, чтобы сделать свои ценные бумаги привлекательными для инвесторов, компания должна предложить по ним ежегодный доход не ниже 25,625% (6,25 + 2,5 * (14 – 6,25)). Размер премии за риск составит 19,375%. Столь существенные ограничения, накладываемые рынком на возможности снижения цены капитала, устанавливают предел доходности инвестиционных проектов, которые компания собиралась финансировать привлекаемым капиталом: внутренняя норма доходности этих проектов должна быть не ниже 25,625%. В противном случае NPV проектов окажется отрицательной, то есть они не обеспечат увеличения стоимости предприятия. Если бы β -коэффициент компании был равен 1,5, то размер премии за риск составил бы 11,625% (1,5 * (14 – 6,25)), то есть цена нового капитала составила бы лишь 17,875%. Полученные результаты могут быть представлены на графике, показывающем зависимость требуемой инвесторами нормы доходности при заданных значениях β -коэффициента, безрисковой процентной ставки (r_f) и средней рыночной доходности (r_m). Данный график отражает линию рынка ценных бумаг (Security Market Line, SML).

Использование CAPM дает финансовому менеджеру инструмент прогнозирования издержек по привлечению нового капитала для реализации инвестиционных проектов. Финансы любого предприятия являются открытой системой, поэтому, планируя свои капиталовложения, оно обязано учитывать при этом конъюнктуру финансового рынка. Менеджеры компании могут абсолютно ничего не знать об индивидуальных особенностях и личных предпочтениях потенциальных инвесторов. Это не освобождает их от обязанности предугадать главную потребность любого инвестора – получить доход, компенсирующий риск инвестиций. В этом им может помочь использование модели оценки финансовых активов.