Рассмотрим способы определения основных характеристик потока при плоскорадиальном движении жидкости и газа с большими скоростями, когда причиной отклонения от закона Дарси становятся значительные инерционные составляющие общего фильтрационного сопротивления.
Двучленный закон фильтрации спроектируем на линию тока (на координатную ось r цилиндрической системы координат) и в результате получим
(3.20)
где Р – функция Лейбензона.
После проведения интегрирования, получим
Модель флюида
Характерист | Несжимаемая жидкость | Совершенный газ |
Функция Лейбензона | ||
Распределение давления в пласте rC ≤ r ≤ Rk | ||
Уравнение притока к скважине |
Индикаторная линия, построенная в координатах для жидкости и для газа , является параболой (рис. 3.5, 3.6).
Рис. 3.5. Индикаторная линия при фильтрации жидкости по двучленному закону. | Рис. 6. Индикаторная линия при фильтрации газа по двучленному закону. |
Уравнение притока к скважине можно записать в другом виде
для несжимаемой жидкости:
(3.21)
для газа
(3.22)
где
(3.23)
(3.24)
А, В, А1, В1, - коэффициенты фильтрационного сопротивления, являются постоянными для данной скважины. Определяются опытным путем при установившихся режимах.
Скважины исследуют на пяти-шести режимах, на каждом режиме измеряется дебит и определяется забойное давление. Затем скважину закрывают остановленной и давление на забое остановленной скважины принимают за контурное давление рк.
Уравнения (3.21) и (3.22) приводят к уравнению прямой линии:
(3.25)
(3.26)
Рис. 3.7. График зависимости от при фильтрации газа по двучленному закону.
Коэффициент А(А1) – отрезок, отсекаемый на оси ординат, В (В1) – тангенс угла наклона прямой к оси абсцисс.
По значениям коэффициентов А и В определяют коллекторские свойства пласта, например, коэффициент гидропроводности:
для нефтяной скважины (3.27)
для газовой скважины . (3.28)
Уравнение притока реального газа к скважине по двучленному закону фильтрации имеет вид
(3.29)
В реальных условиях нельзя считать, что во всем пласте от стенки скважины до контура питания - справедлив единый нелинейный закон фильтрации. При значительных дебитах закон Дарси нарушается в некоторой области вблизи забоя скважины, в то время как в остальной части пласта по-прежнему соблюдается линейный закон. При увеличении дебита область, в которой нарушен закон Дарси, расширяется. В этих случаях используется двучленный закон фильтрации.