Лекция 6. Системы массового обслуживания (СМО): определение, классификация, построение графа состояний

Системы массового обслуживания (СМО): определение, классификация, построение графа состояний. Введение основных характеристик.

Предположим, что имеется набор последовательно возникающих заявок, выполнение каждой из которых есть некое действие, осуществляемое специальным устройством - узлом обслуживания. Например, узел обслуживания - это железнодорожная касса, в которую в качестве «заявок на обслуживание» заходят пассажиры за билетами.

Схематически эту ситуацию можно изобразить так:

Это - ситуация системы массового обслуживания (СМО).

Особенность обсуждаемой ситуации: заявки приходят на обслуживание хаотично, в случайные моменты времени. И вторая особенность: время, в течение которого заявка находится в СМО (в очереди и в узле обслуживания) - тоже величина случайная. Приняты две классификации СМО - по типу очереди и по типу узла обслуживания.

Будем говорить, что некая СМО находится в состоянии Е_k в момент времени t ₀, если в этот момент в ней находится ровно k заявок. С каждой СМО принято связывать специальный граф - граф состояний, - который строится следующим образом: его множеством вершин является множество всех возможных состояний Е_k (k =0,1,2,...), а ребро (E_i, E_j) включается тогда и только тогда, когда СМО в процессе своей работы может перейти из состояния E_i в состояние E_j непосредственно, т.е. минуя все остальные состояния.