double arrow

Лекция 8. Особенности пуассоновского потока заявок и экспоненциального времени об-служивания


Особенности пуассоновского потока заявок и экспоненциального времени об-служивания. СМО типа (m,n).

Из сказанного в предыдущей лекции следует, что в случае пуассоновского потока заявок имеется полное описание ряда случайной величины, которую представляет собой число заявок, поступивших за время t. Это позволяет подсчитать ее математическое ожидание . Соответствующий ответ выглядит так: . Это значит, что . Следовательно, смысл пуассоновского параметра в том, что это - среднее число заявок, поступающих в единицу времени.

Можно провести аналогичные рассуждения в связи с экспоненциальным временем обслуживания. А именно, если

-

функция распределения времени обслуживания (при неотрицательных значениях t, а при отрицательных - она равна нулю), то математическое ожидание времени обслуживания есть число

.

Стандартное интегрирование по частям дает ответ - число . Следовательно, среднее время обслуживания одной заявки равно (при экспоненциальном обслуживании); поэтому в единицу времени (при экспоненциальном обслуживании) в среднем обслуживается заявок.

Рассмотрим теперь следующую модель СМО. Предположим, что ее узел обслуживания имеет n одинаковых устройств и очередная приходящая заявка попадает на любое из этих устройств для обслуживания. Если оказывается, что все устройства заняты, то заявка становится в очередь и ожидает, когда какое-либо устройство освободится. Предположим, что число мест в очереди равно m. Наконец, будем предполагать, что входной по-




ток заявок - пуассоновский с параметром , а время обслуживания - экспоненциальное с параметром . Такие СМО называются СМО типа (m, n).

Граф состояний такой СМО выглядит очень просто:

,

причем около ребер-стрелок в данном случае указаны лишь интенсивности перехода из состояния в состояние.







Сейчас читают про: