Лекция 13
ЛЕКЦИЯ 12
ЛЕКЦИЯ 11
ЛЕКЦИЯ 10
ЛЕКЦИЯ 9
ЛЕКЦИЯ 8
ЛЕКЦИЯ 7
ЛЕКЦИЯ 6
ЛЕКЦИЯ 5
ЛЕКЦИЯ 4
ЛЕКЦИЯ 3
ТЕМА: МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ.
ПЛАН:
- Задачи и предмет логики.
- Понятие высказывания.
- Логические операции над высказываниями.
- Формулы алгебры логики.
ТЕМА: РАВНОСИЛЬНЫЕ ФОРМУЛЫ АЛГЕБРЫ ЛОГИКИ. ЗАКОНЫ ЛОГИКИ.
ПЛАН:
- Равносильные формулы алгебры логики.
- Важнейшие равносильности алгебры логики.
- Равносильные преобразования формул.
ТЕМА: ЗАКОН ДВОЙСТВЕННОСТИ. ДИЗЪЮНКТИВНАЯ И КОНЪЮНКТИВНАЯ НОРМАЛЬНЫЕ ФОРМЫ ФОРМУЛ АЛГЕБРЫ ЛОГИКИ.
ПЛАН:
1. Закон двойственности.
2. Дизъюнктивная нормальная форма.
3. Конъюнктивная нормальная форма.
4. Проблема разрешимости.
ТЕМА: АЛГЕБРА БУЛЯ. БУЛЕВЫ ФУНКЦИИ. ПРИЛОЖЕНИЯ АЛГЕБРЫ ЛОГИКИ В ТЕХНИКЕ.
ПЛАН:
1. Алгебра Буля.
2. Функции алгебры логики.
3. Представление произвольной функции в виде формулы алгебры логики.
4. Приложения алгебры логики в технике (релейно – контактные схемы).
ТЕМА: СОВЕРШЕННЫЕ НОРМАЛЬНЫЕ ФОРМЫ.
ПЛАН:
1. Совершенная дизъюнктивная нормальная форма.
2. Совершенная конъюнктивная нормальная форма.
ТЕМА: МИНИМИЗАЦИЯ В КЛАССЕ ДИЗЪЮНКТИВНЫХ НОРМАЛЬНЫХ ФОРМ.
ПЛАН:
1. Формула номера набора в таблице истинности.
2. Понятие минимальной ДНФ. Метод минимизирующих карт.
3. Метод Квайна.
4. Метод Карно.
5. Постановка задачи минимизации в геометрической форме.
6. Сокращенная ДНФ.
7. Тупиковая ДНФ. ДНФ Квайна.
ТЕМА: ПОЛИНОМ ЖЕГАЛКИНА.
1. Некоторые логические операции. Двоичное сложение.
2. Полином Жегалкина.
ТЕМА: ПОЛНОТА МНОЖЕСТВА ФУНКЦИЙ.
1. Полная система. Достаточное условие полноты.
2. Критерий полноты системы булевых функций.
3. Независимые системы. Базис замкнутого класса.
ТЕМА: ПРЕДИКАТ. ЛОГИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ НАД ПРЕДИКАТАМИ.
1. Понятие предиката.
2. Логические операции над предикатами.
ТЕМА: КВАНТОРНЫЕ ОПЕРАЦИИ. ФОРМУЛЫ ЛОГИКИ ПРЕДИКАТОВ.
ПЛАН:
1. Кванторные операции.
2. Формулы логики предикатов.
3. Значение формулы логики предикатов.
4. Равносильные формулы логики предикатов.
ТЕМА: ПРИМЕНЕНИЕ ЯЗЫКА ЛОГИКИ ПРЕДИКАТОВ ДЛЯ ЗАПИСИ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ПРЕДЛОЖЕНИЙ, ОПРЕДЕЛЕНИЙ, ПОСТРОЕНИЯ ОТРИЦАНИЯ ПРЕДЛОЖЕНИЙ.
ПЛАН:
1. Запись математических предложений в виде формул логики предикатов.
2. Построение противоположных утверждений.
3. Прямая, обратная и противоположные теоремы.
4. Необходимые и достаточные условия.
5. Доказательство методом от противного.
ЛЕКЦИЯ 14
ТЕМА: МЕТОД МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ИНДУКЦИИ
1. Понятие индукции. Аксиома математической индукции.
2. Использование метода математической индукции для нахождения сумм конечного числа слагаемых
3. Использование метода математической индукции для доказательства неравенств и делимости выражений, зависящих от n на некоторое число
4. Обобщение метода математической индукции