509
Формула Дирихле. Пусть 
непрерывна в треугольнике 
: 
(рис. 21.1).
Рис. 21.1
Преобразуя двойной интеграл 
двумя способами в двукратный и сравнивая результаты, получим искомую формулу Дирихле:
(21.3)
Свертка функций.Пусть 
и 
— непрерывные, комплекснозначные функции на 
. Сверткой функцийи называется функция, обозначаемая 
＊
и определяемая равенством
(＊)
.
Это будет непрерывная функция на . Очевидно,
＊
＊
при 
с помощью формулы Дирихле находим:
＊
;
следовательно, если записать внутренний интеграл
в виде 
-
, получим формулу
＊
(21.4)
Из (21.4) следует, что при 
и 
и действительном 
＊
,
откуда видно, что если и оригиналы, то ＊— тоже оригинал, причем показатель роста ＊не более наибольшего из показателей ростаи .
