Формула Дирихле. Пусть непрерывна в треугольнике
:
(рис. 21.1).
Рис. 21.1
Преобразуя двойной интеграл двумя способами в двукратный и сравнивая результаты, получим искомую формулу Дирихле:
(21.3)
Свертка функций.Пусть и
— непрерывные, комплекснозначные функции на
. Сверткой функций
и
называется функция, обозначаемая
*
и определяемая равенством
(*
)
.
Это будет непрерывная функция на . Очевидно,
*
*
при с помощью формулы Дирихле находим:
*
;
следовательно, если записать внутренний интеграл
в виде
-
, получим формулу
*
(21.4)
Из (21.4) следует, что при и
и действительном
*
,
откуда видно, что если и
оригиналы, то
*
— тоже оригинал, причем показатель роста
*
не более наибольшего из показателей роста
и
.