Свертка функций

Формула Дирихле. Пусть непрерывна в треугольнике : (рис. 21.1).

Рис. 21.1

Преобразуя двойной интеграл двумя способами в двукратный и сравнивая результаты, получим искомую формулу Дирихле:

(21.3)

Свертка функций. Пусть и — непрерывные, комплекснозначные функции на . Сверткой функцийи называется функция, обозначаемая ＊и определяемая равенством

(＊).

Это будет непрерывная функция на . Очевидно,

＊＊

при с помощью формулы Дирихле находим:

＊

;

следовательно, если записать внутренний интеграл

в виде -, получим формулу

＊ (21.4)

Из (21.4) следует, что при и и действительном

＊,

откуда видно, что если и оригиналы, то ＊— тоже оригинал, причем показатель роста ＊не более наибольшего из показателей ростаи .