Характеристика (смещенный порядок) числа

Пример вида разрядной сетки для представления чисел с плавающей запятой.

Операция нормализации.

Форма представления двоичных чисел с плавающей запятой

IV. Формы представления чисел в ЭВМ

Представление числа с плавающей запятой имеет следующую запись:

A = ± m q^±Р,

m – мантисса числа A, q^±Р – порядок или характеристика числа A, q – основание характеристики (основание системы счисления).

Например, число десятичной системы счисления 1984 можно представить в форме с плавающей запятой так:

1984,0 х 10⁰ 0,1984 х 10⁴

19,84 х 10² 198400 х 10^-2

Форма представления с плавающей запятой чисел в двоичной системе аналогично десятичной системе.

Для представления чисел в форме с плавающей запятой в ЭВМ применяется нормализованная форма, при которой мантисса m должна удовлетворять условию:

1/q <=|m|< 1

т. е. старший разряд мантиссы в q -системе счисления отличен от 0 (для двоичной системы в старшем разряде мантиссы всегда должна стоять 1).

Таким образом, мантисса – это правильная дробь со знаком; порядок – это целое число со знаком; знак числа совпадает со знаком мантиссы.

Операция приведения числа к нормализованному виду называется нормализацией.

младш/р

ст/р

м/р

ст/р

Порядок

знак по- ряд- ка

мантисса

знак ман- тис- сы

15 – 11

9 - 1

Примеры записи в разрядную сетку ЭВМ двоичных чисел, используя порядок со знаком:

1) –10110,1111

нормальная форма: - 0,101101111 x 2⁵

2) 0,000110010111=0,110010111 х 2^-3

3) –0,111011001= -0,111011001 х 2⁰

Обычно в формате с плавающей запятой вместо порядка p используется характеристика (смещенный порядок):

r = ± p + l

l – избыток (смещение), значение которого подбирается таким образом, чтобы при изменении значения порядка p от минимального значения до максимального характеристика r менялась от 0 до r_max.

Таким образом, характеристика не меняет своего знака, поэтому нет необходимости использовать разряд для знака порядка.

Для этого принимается

l = 2^k-1

k – число разрядов, выделенных для представления порядка числа в формате с плавающей запятой.

знак характеристика модуль мантиссы

S_m r /m/

31 30 23 22 0