Правила сложения двоичных чисел

Правила двоичной арифметики

В любой позиционной системе счисления операции сложения и вычитания двух чисел A  B=С осуществляются поразрядно, начиная с младших разрядов.

При сложении переполнение из младшего разряда переносится в старший разряд, т. е. код суммы каждого i-ого разряда с_i получается в результате сложения a_i + b_i + 1, где 1 соответствует переносу из младшего (i -1) -разряда в i -ый, если в младшем разряде код суммы получился больше или равным основанию системы счисления.

При вычитании требуемый заем производится из старшего разряда, т. е. код разности каждого i-ого разряда с_i получается в результате вычитания a_i - b_i – 1, где 1 соответствует заему, если он был, в младшие разряды величины, равной основанию системы счисления.

В каждом разряде выполняется сложение двух цифр слагаемых и единицы переноса из соседнего младшего разряда, если она есть.

Поразрядная сумма формируется по следующим правилам:

0 + 0 = 0

0 + 1 = 1

1 + 0 = 1

1 + 1 = 0 – осуществляется перенос 1 в старший разряд

Например, сложение 5₁₀ + 3₁₀ = 8₁₀

101₂ = 5₁₀

+ 011₂ = 3₁₀

1000₂ = 8₁₀

Суммирование двоичных чисел в компьютерах осуществляется при помощи устройств, называемых двоичными сумматорами.