Непараметрические критерии

Среди них различают 4 группы критериев:

1. Критерии различий – применяют для оценки различий. Например, между двумя или тремы сегментами. Они показывают, действительно ли различия есть или их нет. К ним относят: Q – критерий Розенбаума, U – критерий Манна-Уитни, Н – критерий Крусколо-Уоллеса.

2. Критерии изменений – применяют для доказательства того, что в результате каких-либо действий произошли изменения, сдвиги в измеряемых показателях. К ним относят: G – критерий знаков, Т – критерий Уилкоксона, χ² – критерий Фридмена, L – критерий Пейджа.

3. Критерии согласия распределений – применяются для доказательства гипотез по распределению признака, чаще всего доказывается нормальное распределение признака. К ним относят: χ² – критерий Пирсона, λ – критерий Колмогорова-Смирнова.

4. Многофункциональные критерии – универсальные критерии, используются по отношению к самым разнообразным данным, выборкам и задачам. К ним относят φ* - угловое преобразование Фишера, m – биноминальный критерий.

Критерий Розенбаума

Используется для оценки различий между 2 выборками по уровню какого-либо признака, количественно измеряемого, причем в каждой выборке должно быть не менее 11 испытуемых.

Критерий Манна-Уитни

Применяется для оценки различий между 2 выборками. Количество единиц в выборке должно быть больше или равным 3 или, по крайней мере 2 в первой выборке и ≥ 5 – во второй. То есть этот критерий позволяет выявить различия между малыми выборками. Максимальное число не должно превышать 60 наблюдений. Однако уже при 20 ранжирование проблематично.

Критерий Крусколо-Уоллеса

Применяется для оценки различий между 3, 4 выборками одновременно по уровнюкакого-либо признака. Он позволяет установить, действительно ли уровень признака изменяется при переходе от 1 группы к другой. Но он не указывает, в какую сторону идут изменения. Ограничения: если рассматриваются 3 выборки, то допускается, чтобы в одной было 3 элемента, а в двух других – по 2, но в этом случае значимость критерия находится на самом низком уровне. Для того, чтобы повысить значимость, необходимо, чтобы в каждой выборке было не менее 3 элементов, или хотя бы в одной из них было 4 элемента, а в двух других – по 2.

Критерий знаков

Предназначен для установления общего направления сдвига исследуемого признака. Он позволяет установить, в какую сторону в выборке изменится значение признака при переходе от первого измерения ко второму (например, до рекламной кампании и после), изменятся показатели в сторону улучшения или ухудшения (ослабления). Количество наблюдений в обоих замерах должно быть не менее 5, но и не более 300.

Критерий Уилкоксона

Применяется для сопоставления показателей, измеренных в 2 разных условиях в одной и той же выборке (панельные исследования). Позволяет установить не только направленность изменения, но и выраженность, то есть с его помощью можно определить, является ли сдвиг показателей в каком-либо одном направлении более интенсивным, чем в другом. Минимальное количество испытуемых - 5 человек, максимальное – 50.

Критерий Фридмена

Применяется для сопоставления показателей, измеренных в 3 или более условиях на одной и той же выборке. Позволяет установить, что показатель от условия к условию изменялся, но не позволяет понять направления изменений. Ограничения: нижний порог – не менее 2 испытуемых, причем каждый из них должен пройти не менее 3 замеров. Верхнего порога нет.

Критерий Пейджа

Применяется для сопоставления показателей, измеренных в 3 и более условиях на одной и той же выборке. Позволяет выявить тенденции в изменении величин признака при переходе от одного условия к другому. Его можно рассматривать как продолжение теста Фридмена, то есть он не только констатирует наличие различий, но и указывает направление изменений. Нижний порог – не менее 2 испытуемых и 3 замеров, а верхний – 12 испытуемых и 6 замеров.

Критерий Пирсона

Применяется в двух случаях:

1) Для сопоставления эмпирического (фактического) распределения признака с теоретическим (проверка распределения на нормальность)

2) Для сопоставления 2, 3 и более эмпирических распределений между собой. Применяется при объеме выборки – более 30.

Критерий Колмогорова-Смирнова

Применяется для сопоставления двух распределений – эмпирического с эмпирическим, либо эмпирического с теоретическим. Критерий позволяет найти точку, в которой сумма накопленных расхождений между двумя распределениями является наибольшей, и оценить достоверность этого расхождения. Критерий требует большой выборки. Если сравниваются 2 эмпирические выборки, то – более 50, а если эмпирическая с теоретической – не менее 5.

Угловое преобразование Фишера

Применяется для сравнения двух выборок по частоте встречаемости интересующего исследователя признака (частота посещения магазина). Критерий оценивает достоверность оценок двух выборок, в которых зарегистрированы интересующие нас группы.

Биноминальный критерий

Предназначен для сопоставления частоты встречаемости какого-либо признака с теоретической или заданной частотой. Применяется, когда обследована 1 выборка, объем которой не превышает 300 наблюдений. Критерий позволяет оценить, насколько эмпирическая частота интересующего нас признака больше теоретической (среднестатистической или заданной) частоты.