double arrow

Квартили, децили, перцентили



Обобщающие характеристики центра распределения и степени вариации не дают представления о форме распределения, так как не вскрывают характера изменения частот.

Для выражения особенностей формы распределения применяются ранговые характеристики.

Ранговые характеристики – это варианты, занимающие в вариационном ряду определенное место.

К их числу относятся квартили, децили, перцентили.

Квартили – значения признака, которые делят ранжированный ряд на 4 равные по численности части.

Q1 Q2 Q3

Первая квартиль – Q1

Вторая квартиль (совпадает с медианой) - Q2

Третья квартиль - Q3

Вычисление квартилей аналогично вычислению медианы: сначала определяют положение (место) квартили в ряду.

Место первой квартили:

Место второй квартили:

Место третьей квартили:

Затем по накопленным частотам определяют численное значение по формуле:

где xQ – нижняя граница интервала, в котором находится квартиль

NQ – место квартили

S(Q-1) – накопленная частота интервала, предшествующего тому, где находится квартиль

fQ – частота интервала, в котором находится квартиль

Децили – значения признака, которые ранжированный ряд делят на 10 равных частей. Расчеты ведутся аналогично расчетам квартилей:




и так далее до , где n – общее число единиц в совокупности

Численное значение определяется по формуле:

где xD – нижняя граница интервала, в котором находится дециль

ND – место децили

S(D-1) – накопленная частота интервала, предшествующего тому, где находится дециль

fD – частота интервала, в котором находится дециль

Перцентили –значения признака, делящие ранжированный ряд на 100 равных частей. Все вычисления аналогичны вычислениям децилей и квартилей.

Предварительная оценка рассеяния признака определяется с помощью размаха вариации:

Но, если критические значения признака не типичны для совокупности, то есть они являются аномальными значениями, то используют квартильный, децильный и перцентильный размах.

Квартильный размах:

Децильный размах:

Перцентильный размах:

С точки зрения применения для различных шкал:

а) коэффициент вариации вычисляется и имеет смысл только для шкал равных отношений

б) медиана рассчитывается только для порядковых шкал

в) Мода – только для номинальных шкал

г) Средняя арифметическая – для интервальных и шкал равных отношений

д) Все показатели вариации вычисляются только для интервальных шкал или шкал равных отношений.



Сейчас читают про: