Свойства вероятности

Классическое определение вероятности.

Если число n элементарных событий в данном опыте конечно и все они равновозможны, то вероятность события А вычисляется по формуле

, где m – число элементарных событий, благоприятствующих событию А, т.е. число всех те элементарных исходов опыта, при которых событие А наступит.

1. Вероятность любого события лежит в отрезке [0;1], т.е. 0 £ P(A) £ 1.

2. Вероятность достоверного события равна единице.

3. Вероятность невозможного события равна нулю.

4. Вероятность наступления событий, образующих полную группу равна единице.

5. Вероятность противоположного события вычисляется по формуле

На практике формула классической вероятности может быть неприменима по двум причинам:

1) предполагают, что число опытов конечно, а оно может быть неограниченным;

2) часто невозможно представить исходы опыта в виде равновозможных и несовместных событий.

Давно было замечено, что частота появления события при многократном повторении имеет тенденцию стабилизироваться около какой-то постоянной величины. Швейцарский ученый Якоб Бернулли привел математическое доказательство того, что при большом числе опытов должна практически совпадать с ней. Это положение носит название закона больших чисел (закон Бернулли).

Многие ученые проводили специальные опыты по проверке закона Бернулли. Так возникло