double arrow

Пример. В ящике находится 10 шаров

Задача 4.

Задача 3.

Задача 2.

В ящике находится 10 шаров. Сколькими способами можно достать 4 шара?

Решение. Исходное множество содержит 10 элементов, следовательно, n = 10. Вынимают 4 шара, т.е. m = 4. В условиях нашей задачи порядок элементов в получаемых подмножествах не имеет значения, следовательно, используем формулу для сочетаний

Ответ: существует 210 способов достать 4 шара из 10.

Сколькими способами можно рассадить 7 человек за 7 столов?

Решение. Исходное множество содержит 7 элементов, т.е. n = 7. Выбираемые подмножества тоже содержат 7 элементов, т.е. m = 7. Поскольку n = m = 7 и получаемые множества будут различаться порядком, нужно использовать формулу перестановок.

.

Ответ: 7 человек можно рассадить за 7 столов 5040 способами.

Сколькими способами можно достать из колоды (36 шт.) 5 карт красной масти и 3 карты черной масти?

Решение. В этой задаче выполняются два действия: 1) достают 5 красных карт; 2) достают 3 черных карты. Следовательно, необходимо использовать принцип умножения комбинаторики.

Найдем сколькими способами можно достать 5 красных карт. Исходное множество содержит 18 элементов (так как в колоде 18 красных карт), т.е. n = 18. Вынимают 5 карт, т.е. m = 5. Из условия задачи видно, что порядок в получаемых подмножествах не имеет значения, поэтому используем формулу сочетаний

Аналогично для второго случая получаем

Полученные значения перемножаем

.

Ответ: 5 красных и 3 черных карты можно достать 6991488 способами.


§ 2. Классическое определение вероятности

Фундаментальными понятиями, которые обычно с самого начала вводятся в теории вероятностей, являются понятиями испытания (опыта), события и вероятности.

Под испытанием (или опытом) будем понимать осуществление некоторого комплекса условий с элементом случайности.

Под событием будем понимать всякое явление, о котором можно сказать “да, оно произошло” или “нет, оно не произошло” при осуществлении испытания.

Все мыслимые взаимоисключающие результаты испытания называются элементарными событиями.

Пример.

Подбрасывание монеты – испытание. Выпадение «орла» – событие. Выпадение «орла» или «решки» – все элементарные события для данного опыта.

События обозначаются большими печатными буквами латинского алфавита A, B, C, D,…

Достоверным называется событие, которое в результате опыта непременно произойдет.

Событие, которое заведомо не может произойти в данном опыте, называется невозможным.

Событие называется случайным, если в результате опыта оно может произойти или не произойти.

Пример.

Бросают игральный кубик. Выпадение 6 очков – случайное событие; выпадение 7 очков – невозможное событие; выпадение от 1 до 6 очков – достоверное событие.

Несколько событий называются равновозможными, если появление какого-либо из них не более возможно, чем любого другого (из них).

Несколько событий образуют полную группу событий, если в результате опыта обязательно появится хотя бы одно из них.

Под противоположным событием Ā понимают событие, которое обязательно должно произойти, если не наступило событие А.

Два события называются несовместными, если появление одного из них исключает появление другого в одном и том же испытании. В противном случае события называются совместными.

Игра в шахматы. Событие А – выиграл первый игрок, событие В – выиграл второй. Эти события не совместны, так как выиграть может только один из шахматистов.

Игра в карты. Событие А – выпал козырь, событие В – выпал туз. События А и В совместны, так как может выпасть козырный туз.


Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:  



Сейчас читают про: