double arrow

Проверка статистических гипотез. Очень часто генеральная совокупность должна подчиняться некоторым параметрам


Очень часто генеральная совокупность должна подчиняться некоторым параметрам. Например, фасовочная машина должна наполнять пакеты сахаром по 1 кг. Как узнать, действительно ли генеральная совокупность подчиняется этим ограничениям? С этой целью проводят испытание гипотез.

Статистической гипотезойH называется предположение относительно параметров или вида распределения случайной величины.

Нулевой (основной) называют выдвинутую гипотезу H0, а конкурирующей (альтернативной) — гипотезу Н1, которая противоречит нулевой. Основная гипотеза H0 ¾ это утверждение, которое подлежит проверке.

Например, гипотеза H0: генеральная средняя . Альтернативная гипотеза H1 в этом примере может быть сформулирована любым из следующих способов:

а) H1: (правосторонняя проверка);

б) H1: (левосторонняя проверка);

в) H1: (двусторонняя проверка).

Проверку статистической гипотезы выполняют на основе результатов выборки. Поскольку выборка имеет ограниченный объем, то появляется возможность принятия ошибочного решения.

Вероятность a того, что будет отвергнута правильная нулевая гипотеза, называется уровнем значимости.




Выбор, например, 5%-го уровня значимости означает, что в пяти случаях из ста верная гипотеза будет отвергнута. Стремление к уменьшению a ведет в то же время к уменьшению вероятности отвергнуть гипотезу, когда она является ложной.

Статистическим критериемназывается случайная величина, которая служит для проверки нулевой гипотезы. В качестве статистического критерия выбирается такая случайная величина, например t, точное или приближенное распределение которой известно.

Наблюдаемым значениемt (статистикой) называется значение критерия, вычисленное по данным выборки. Формула для вычисления статистики зависит от вида решаемой задачи.

Множество значений критерия t разбивают на две непересекающиеся области: критическую и область принятия гипотезы.

Критической областьюназывается совокупность значений критерия, при которых гипотеза H0 отвергается. Различают одностороннюю и многостороннюю критические области.

Областью принятиягипотезы называется совокупность значений критерия, при которых гипотеза H0 принимается.

Критическими точкамиtкр называются точки, отделяющие критическую область и область принятия гипотезы. Критические точки tкр определяются по таблицам известного распределения выбранного критерия t при заданном уровне значимости и числе степеней свободы.

Сравнивая наблюдаемое значение критерия с критическими точками, можно принять или отвергнуть нулевую гипотезу.

Значения статистики и граничных точек наносят на координатную ось. В зависимости от их взаимного расположения возможен один из трех вариантов:



а) принимается H0;

б) принимается H0 и без всякой проверки принимается H1;

в) доказательство является неубедительным, нужно больше данных.


Для левосторонней проверки:

Для правосторонней проверки:

Для двусторонней проверки:








Сейчас читают про: