Автомат, работающий со стандартным отклонением г. фасует чай в пачки со средним весом
г. Проведена случайная выборка объемом
пачек. Средний вес пачки чая в выборке
г. Надо ли отрегулировать автомат? Доверительная вероятность
.
Выдвигаем гипотезы:
H0 : для нормальной совокупности генеральная средняя г;
H1 : г.
Проведем двустороннюю проверку.
; вычисляем
с помощью функции НОРМСТОБР(1¾0,025), получаем
. Следовательно, граничные точки
.
Вычисляем статистику .
Отметим значения на числовой оси
Отклоняем гипотезу H0 и принимаем гипотезу H1 на уровне значимости 5%. Автомат нужно отрегулировать.
Рассмотрим случай, когда неизвестна генеральная дисперсия . Пусть объем выборки равен n, выборочная средняя равна
и выборочное стандартное отклонение равно s. Пусть a ¾ предполагаемое значение генеральной средней. Тогда граничные точки:
(для правосторонней проверки), ¾
(для левосторонней проверки),
(для двусторонней проверки). Значение
определяется с помощью функции пакета Exel: СТЬЮДРАСПОБР(2(1−p); n−1) для правосторонней и левосторонней проверки и СТЬЮДРАСПОБР(1−p; n−1) для двусторонней проверки. Статистика вычисляется по формуле
.