Пример 4. Автомат, работающий со стандартным отклонением г

Автомат, работающий со стандартным отклонением г. фасует чай в пачки со средним весом г. Проведена случайная выборка объемом пачек. Средний вес пачки чая в выборке г. Надо ли отрегулировать автомат? Доверительная вероятность .

Выдвигаем гипотезы:

H₀ : для нормальной совокупности генеральная средняя г;

H₁ : г.

Проведем двустороннюю проверку.

; вычисляем с помощью функции НОРМСТОБР(1¾0,025), получаем . Следовательно, граничные точки .

Вычисляем статистику .

Отметим значения на числовой оси

Отклоняем гипотезу H₀ и принимаем гипотезу H₁ на уровне значимости 5%. Автомат нужно отрегулировать.

Рассмотрим случай, когда неизвестна генеральная дисперсия . Пусть объем выборки равен n, выборочная средняя равна и выборочное стандартное отклонение равно s. Пусть a ¾ предполагаемое значение генеральной средней. Тогда граничные точки: (для правосторонней проверки), ¾ (для левосторонней проверки), (для двусторонней проверки). Значение определяется с помощью функции пакета Exel: СТЬЮДРАСПОБР(2(1−p); n−1) для правосторонней и левосторонней проверки и СТЬЮДРАСПОБР(1−p; n−1) для двусторонней проверки. Статистика вычисляется по формуле .