Студопедия
МОТОСАФАРИ и МОТОТУРЫ АФРИКА !!!


Авиадвигателестроения Административное право Административное право Беларусии Алгебра Архитектура Безопасность жизнедеятельности Введение в профессию «психолог» Введение в экономику культуры Высшая математика Геология Геоморфология Гидрология и гидрометрии Гидросистемы и гидромашины История Украины Культурология Культурология Логика Маркетинг Машиностроение Медицинская психология Менеджмент Металлы и сварка Методы и средства измерений электрических величин Мировая экономика Начертательная геометрия Основы экономической теории Охрана труда Пожарная тактика Процессы и структуры мышления Профессиональная психология Психология Психология менеджмента Современные фундаментальные и прикладные исследования в приборостроении Социальная психология Социально-философская проблематика Социология Статистика Теоретические основы информатики Теория автоматического регулирования Теория вероятности Транспортное право Туроператор Уголовное право Уголовный процесс Управление современным производством Физика Физические явления Философия Холодильные установки Экология Экономика История экономики Основы экономики Экономика предприятия Экономическая история Экономическая теория Экономический анализ Развитие экономики ЕС Чрезвычайные ситуации ВКонтакте Одноклассники Мой Мир Фейсбук LiveJournal Instagram

Точечные оценки




Характеристики генеральной совокупности обычно неизвестны. Задача заключается в их оценке по характеристикам выборочной совокупности.

Характеристики генеральной совокупности принято называть параметрами,а выборочной совокупности — оценками.

Пусть искомый параметр генеральной совокупности есть q0, а на основе выборки объема n определяется оценка q.

Для того чтобы выборочная оценка давала хорошее приближение оцениваемого параметра, она должна удовлетворять определенным требованиям (несмещенности, эффективности и состоятельности).

Несмещенность оценок.Оценка называется несмещенной,если ее математическое ожидание равно оцениваемому параметру при любом объеме выборки, т.е. .

Если это не так, то оценка называется смещенной,а разность называется смещением.

Выборочная средняя является несмещенной оценкойгенеральной средней m, так как . Тем не менее оценка не единственная возможная несмещенная оценка m.

Выборочная дисперсия DX является смещенной оценкойгенеральной дисперсии , при этом

В качестве несмещенной оценки генеральной дисперсии используется величина (исправленная дисперсия)

Величина S называется стандартным отклонениемслучайной величины в выборке.

Эффективность оценок.Несмещенная оценка q называется эффективной,если она имеет минимальную дисперсию по сравнению с другими выборочными оценками, т.е. .

Предположим, что имеются две оценки параметра q0, рассчитанные на основе одной и той же информации (рис. 2). Оценка А является более эффективной, чем оценка В.

Выборочная средняя является эффективной оценкой генеральной средней, т.е. имеет наименьшую дисперсию в классе несмещенных оценок.

Состоятельность оценок.Оценка q называется состоятельной,если при n ® ¥ она стремится по вероятности к оцениваемому параметру q0, т.е.

.

Иначе говоря, состоятельной называется такая оценка, которая дает точное значение для большой выборки независимо от входящих в нее конкретных наблюдений.

На рисунке показано, как при различном объеме выборки может выглядеть распределение вероятностей (состоятельная оценка, смещенная на малой выборке).

Теорема Чебышева закона больших чисел утверждает, что

,

то есть выборочная средняя является состоятельной оценкой генеральной средней m.






Дата добавления: 2014-02-12; просмотров: 401; Опубликованный материал нарушает авторские права? | Защита персональных данных | ЗАКАЗАТЬ РАБОТУ


Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Для студентов недели бывают четные, нечетные и зачетные. 9757 - | 7579 - или читать все...

Читайте также:

 

34.204.191.0 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.


Генерация страницы за: 0.003 сек.