2014-02-12
747
Результаты исследования некоторого признака приведены в таблице.
 | ||||
 | 0,6 | ? | 0,1 | 0,03 |
Найти размах вариации, частоты, моду, медиану, выборочную среднюю, дисперсию и среднее квадратичное отклонение. Объем выборки 20.
Решение. Размах вариации равен 
. Теперь найдем неизвестное значение p2. Используем для того свойство частости 
. Получим: p2 = 1 – (0,6 + 0,1 + 0,03) = 0,27.
Итак, вариационный ряд имеет вид
| | ||||
| | 0,6 | 0,27 | 0,1 | 0,03 |
Для вычисления частот воспользуемся формулой
, откуда 
.
Получим, что n1 = 0,6×20 = 12; n2 = 0,27×20 = 5,4 = 5; n3 = 0,1×20 = 2; n4 = 0,03×20 = 0,6 = 1. Нужно заметить, что ni — это частота появления признака и, следовательно, всегда целое число. Поэтому полученные в результате вычислений дроби, нужно округлить до целых чисел.
Получили вариационный ряд
| | ||||
 |
Найдём Me. Так как n = 20 — чётно, то n = 2q = 2×10, следовательно, q = 10. Отсюда получаем, что 
.
Мода MО = 2, так как это значение появилось наибольшее число раз.
Вычислим выборочную среднюю по формуле 
(средняя арифметическая): 
Вычислим выборочную среднюю по формуле 
(средняя взвешенная): 
.
Выборочная дисперсия в первом случае равна
Выборочная дисперсия во втором случае равна
Среднее квадратичное отклонение равно 
и 
, соответственно.
