Перпендикулярные прямые

Частным случаем взаимного расположения прямых является их перпендикулярность. Это имеет отношение не только к пересекающимся, но и к скрещивающимся прямым, так как угол между ними измеряют углом между пересекающимися прямыми, которые параллельны заданным скрещивающимся прямым.

Для того чтобы научиться строить перпендикулярные прямые на комплексном чертеже, докажем следующую теорему: прямой угол, одна сторона которого параллельна плоскости проекций, а другая ей не перпендикулярна, проецируется в натуральную величину.

Доказательство проведем относительно горизонтальной плоскости проекций (рис. 22). По условию прямая h (горизонталь) пересекает прямую l и скрещивается с p под углом 90⁰. При этом она перпендикулярна плоскости Σ, образованной пересекающимися прямыми l и AA₁. В этой плоскости расположены также прямая p и горизонтальные проекции l₁ и p₁ заданных прямых. Следовательно, горизонталь h перпендикулярна проекциям l₁ и p₁. Поскольку по условию h || h_{1 ,} то h₁ ^ l₁ и h₁ ^ p₁, что и требовалось доказать (рис. 22, а).

Для построения на комплексном чертеже перпендикулярных прямых, необходимо одну из них расположить параллельно плоскости проекций, а другую в общее положение, соблюдая перпендикулярность их соответствующих проекций. Например, на рис. 22, б прямая h горизонталь, а l и p прямые общего положения. При этом горизонтальные проекции их перпендикулярны, т. е. h₁ ^ l₁ и h₁ ^ p₁. Это говорит о том, что в пространстве прямая h пересекает l и скрещивается с прямой p под углом 90⁰.

Рис. 22

Аналогичные рассуждения можно провести относительно фронтальной и профильной плоскостей проекций. В этих случаях одной из сторон прямого угла должна быть фронталь или прямая профильного уровня, а другой стороной угла прямая общего положения.

Рис. 23

На рис. 23 приведены примеры перпендикулярных прямых на комплексных чертежах: скрещивающихся f и m (рис. 23, а), пресекающихся: f и n (рис. 23, б), p и q (рис. 23, в).