Способ замены плоскостей проекций

Сущность способа состоит в замене первоначальной системы взаимно перпендикулярных плоскостей проекций новой системой взаимно перпендикулярных плоскостей проекций при неизменном положении геометрической фигуры в пространстве.

Для решения конкретной задачи выполняют одно или два последовательных преобразования способом замены, например, Π₁ ^ Π₂ → Π₁ ^ Π₄ или Π₁ ^ Π₂ → Π₁ ^ Π₄ → Π₅ ^ Π₄. Во втором случае преобразование называют композицией преобразований. При каждом шаге в данном способе заменяется только одна плоскость проекций, а другая остается общей для двух систем.

Рассмотрим механизм и особенности способа замены плоскостей проекций на примере преобразования комплексного чертежа точки (рис. 28).

При замене, например, фронтальной плоскости проекций Π₂ новой вертикальной плоскостью Π₄ горизонтальная плоскость Π₁ в данном случае является общей для двух систем плоскостей проекций, вследствие чего проекция А₁ точки А на эту плоскость является также общей для этих систем. При этом сохраняется неизменной величина расстояния (АА₁) от заданной точки до этой плоскости проекций и, как следствие, равенство ее проекций на плоскости Π₂ и Π₄, т. е. АА₁ = А₂А₁₂ = А₄А₁₄, что позволяет выполнять на комплексном чертеже построение новой проекции А₄ заданной точки (см рис. 28).

Рис. 28

Еще одна особенность способа замены плоскостей проекций заключается в том, что комплексный чертеж образуется совмещением плоскостей проекций с той плоскостью, которая является общей для двух систем. В рассматриваемом на рис. 28 примере такой плоскостью является горизонтальная плоскость проекций.

В качестве примера рассмотрим задачу преобразования прямой общего положения в проецирующую. Для достижения конечного результата необходимо провести замену двух плоскостей проекций, используя композицию преобразований, т. е. два последовательных преобразования (рис. 29).

Замена одной плоскости проекций, например, Π₂ на Π₄ позволяет преобразовать прямую общего положения только в прямую уровня, так как невозможно сразу расположить новую вертикальную плоскость проекций Π₄ перпендикулярно заданной прямой. Далее, заменяя последовательно вторую плоскость проекций Π₁ на Π₅ и располагая ее перпендикулярно прямой АВ, получаем конечный результат (см. рис. 29).