double arrow

Метод разложения относительно особого элемента


ЛЕКЦИЯ 9

Этот метод основан на использовании формулы полной вероятности.

В сложной системе выделяется особый элемент, все возможные состояния которого образуют полную группу событий: . Если анализируемая система находится в состоянии , то вероятность этого состояния определяется выражением

.

Второй сомножитель определяет вероятность состояния при условии, что особый элемент находится в состоянии .

Рассмотрение - го состояния особого элемента как безусловного позволяет упростить структурную схему надежности системы и свести ее к последовательно-параллельному соединению элементов.

Рассмотрим мостиковую структурную схему надежности.

 
 


а б

В этой схеме элемент 5 выделяется как особый с двумя возможными состояниями: 1 – наличие цепи между точками «а» и «б»; 2 – отсутствие цепи между точками «а» и «б». Поэтому можно перейти от мостиковой схемы к двум структурным схемам, соответствующим состояниям «1» и «2»:

«а» - работоспособное состояние;

«б» - неработоспособное состояние

В данном случае работоспособное состояние элемента «5» с вероятностью ; (рисунок «а»);




неработоспособное состояние элемента «5» с вероятностью отказа ;(рисунок «б»).

Если состояние – наличие цепи между точками «а» и «б», то вероятности и нахождения системы в состояниях «1» и «2» соответственно определяются из исходного выражения

.

Следовательно, имеем:

– (схема «а»);

– (схема «б»);

;

Таким образом, оценка безотказности снизупо методу миимальных путей и сечений совпадает с фактической безотказностью системы 0,978, рассчитанной методами перебора состояний и разложения относительно особого элемента .

Сопоставление обоих методов расчета надежности показывает, что выделение особого элемента с последующим анализом упрощенных структурных схем существенно сокращает объем расчетных работ.







Сейчас читают про: