Тема 6: Дедуктивные умозаключения

Ключевые понятия темы: Непосредственные умозаключения. Простой категорический силлогизм. Умозаключения из суждений с отношениями. Чисто условное умозаключение. Условно-категорическое умозаключение. Разделительно-категорическое умозаключение. Условно-разделительное умозаключение. Дилемма конструктивная и деструктивная. Сокращенный силлогизм (энтимема). Значение в деятельности менеджера.

Значительную долю знаний человек получает путем рассуждения, те выведения новых знаний на основе уже имеющихся, также знания называют выводами, а логическая форма их получения умозаключением. Всякое логическое выведение представляет собой последовательную связь посылок, в качестве которых выступают суждения и вытекающие из них заключения или выводы, т.е. новые суждения, содержащие новые знания по сравнению с посылками. Выводом называется и весь процесс логического выведения, который всегда совершается в форме одного или нескольких умозаключений. Вывод может быть непосредственным, когда он делается на основании только одного суждения и косвенным (опосредованным), когда делается на основании двух или нескольких суждений.

Истинность заключения зависит от истинности посылок, т.е. исходных суждений, из которых в результате получается вывод и от того, насколько правильно применены нами в процессе сопоставления и связи посылок законов логики. Несоблюдение требований хотя бы одного из законов логики неизбежно ведет к ошибочному выводу.

В различных видах умозаключений имеются специальные правила выделения, соблюдение которых обязательно для правильного вывода. Существует три вида умозаключений:

1) дедуктивные

2) индуктивные

3) аналогия

Превращение – это такая логическая операция, которая из данного суждения получается равнозначное ему суждение, но противоположное ему по качеству оно строится двумя способами:

1) путем двойного отрицания которое ставится перед связкой и перед предикатом

(S есть P ® S не есть не P)

2) отрицание можно переносить из предиката в связку

(S есть не P ® S не есть P)

Тема 7: Силлогизм

Ключевые понятия темы: Категорический силлогизм. Структура категорического силлогизма. Правила категорического силлогизма. Фигуры и модусы категорического силлогизма. Разновидности силлогизма. Условные умозаключения. Разделительные силлогизмы. Значение в менеджменте.

Простой категорический силлогизм – это умозаключение об отношении двух высказываний на основании их отношений к третьему.

Силлогизм – умозаключение, в котором из двух категорических суждений связан общим средним термином. Получается суждение, называется выводом, при этом средний термин в заключении не входит.

Пример.

Все металлы электропроводные.

Медь металл.

------------------------------------------

Медь электропроводна.

М ® Р

S ® M

-----------

S ® P

Понятия, входящие в состав силлогизма называют терминами силлогизма. В приведенном выше примере терминами являются: Р (электропроводный) – больший термин, это предмет заключения, М (металл) – средний термин, служащий в посылках для связывания S и Р и отсутствует в заключении.

В основе вывода по категорическому силлогизму лежит аксиома силлогизма: “Все, что утверждается о роде необходимо утверждается о виде принадлежит к данному роду”. Иными словами то, что мы утверждаем о металле как роде, мы утверждаем и о его виде – меди, а именно утверждаем, что его свойство быть электропроводимым.

Фигуры силлогизма – формы силлогизма различают по положению среднего термина в посылках.

1) M – P 2) P – M 3) M – P 4) P – M

S – M S – M M – S M – S

---------- ------- ------- -------

S – P S – P S – P S - P

Чисто условным умозаключением называется такое опосредованное умозаключение, в котором обе посылки и заключения являются условными суждениями.

а ® b

b ® c - логическая схема (a ® b)(b ® c) ® (a ® c) – логическая формула

--------

a ® c

Условно–категорическое умозаключение – это такое умозаключение, в котором одна из посылок условная, а другая простое категорическое суждение. Оно имеет два правильных модуса, дающих заключение о необходимости следующей из посылок.

1) a ® b

a - положительный модус

--------

b

(a ® b) a ® b – утверждение основания ведет к утверждению следствия

2) a ® b

ùb - отрицательный модус

--------

ùa

(a ® b) ùb ® ùa – отрицание следствия ведет к отрицанию основания

Разделительно-категоричным умозаключением называется такое, в котором одна посылка разделяется, другая - простое категорическое суждение.

3)

a) a V b б) a V b

ùa b

--------- ---------

b ùа

Условно-разделительным умозаключением называется такое, в котором одна посылка состоит из двух или более условных суждений, а другая является разделительной.

Дилемма – суждение, в котором предмету приписываются два противоречивых признака, исключающих возможность третьего. Также дилеммой называют особый случай условно-разделительного силлогизма, в число посылок которого входят два условных суждения и разделительное суждение, при этом в разделительном суждении в форме альтернативы объединяют основания или следствия условных суждений.

1) (a ® b) (c ® b) (a V c) ® b

простая конструктивная (созидательная) дилемма

2) (a ® b) (c ® d) (a V c) ® (b V d)

сложная конструктивная дилемма

3) (a ® b)(a ® c)(ùbVùc) ® ùa

простая деструктивная или разрушительная дилемма

4) (a ® b)(c ® d)(ùbVùd) ® (ùaVùb)

сложная деструктивная дилемма

Тема 8: Индуктивные умозаключения

Ключевые понятия темы: Сущность индуктивного умозаключения, его виды и правила. Методы установления причинной связи. Виды индуктивных умозаключений. Методы научной индукции. Значение в менеджменте.

Логический переход от частных знаний к общим называется индукцией. Индукция бывает полной и неполной. Полная индукция называется тем, что общий вывод полностью исчерпывает все случаи данного класса. То, что утверждается о некотором суждении, о некотором предмете данного класса, в выводе относится ко всем предметам класса.

S1 ® P,

S2 ® P,

S3 ® P, - схема полной индукции

............,

Sn ® P.

--------

Все S есть P

Знания, полученные в результате полной индукции на основании истинных посылок, достоверны. Если общий вывод делается обо всем классе предметов на основании знания лишь некоторых предметов данного класса, то мы имеем неполную индукцию.

А1 имеет признак В

А2 имеет признак В

А3 имеет признак В

------------------------------

Вероятно, что Аn и все А имеют признак В

Неполная индукция дает вероятностные выводы.

Методы проведения индуктивных рассуждений.

1) метод сходства

P1QP2 ® R

P3QP4 ® R

P5QP6 ® R

---------------

Вероятно Q является причиной R

Если предшествующие обстоятельства A, B, C вызывают явления a, b, c, а обстоятельства А, D, Е являются a, d, e, то делается заключение, что А является причиной a (или что явления А и а причинно связаны)

2) метод различия

P1QP2 ® R

P1P2 ® ùR

---------------

Вероятно Q вызывают R

Пример. Допустим в спектре вещества, содержащего натрий, наблюдается желтая линия. При устранении натрия из вещества желтая линия исчезает, следовательно, присутствие натрия в данном веществе есть причина желтой линии в веществе.

3) комбинированный метод

P1QP2 ® R

P3QP4 ® R

P5Q1 ® R

ù (P1P2 ® R)

ù (P3P4 ® R)

ù (P5 ® R)

----------------

Вероятно Q является причиной R

I(P₃P₄ ® R)

I(P₅ ® R)

Вероятно, Q является причиной R.

Образуется, как подтверждение результата, получившегося с помощью метода единственного сходства с применением к нему метода различия.

4) Метод сопутствующих изменений.

P₁P₂Q (x₁) ® R(x₁)

P₁P₂Q (x₂) ® R(x₂)

Если при измененении предшествующего явления А изменяется наблюдаемое явление а, и остальные предшествующие явления остаются неизменными, то можно заключить, что А является причиной а.

Пример. Изменяя температуру некоторого тела А, мы устанавливаем, что V его тоже изменяется, при этом все иные обстоятельства, предшествующие явлению, остаются неизменными.

Заключение. А есть причина а.

5) Метод остатков.

P₁Q P₂ ® S₁ R S₂

P₁ ® S₁P₂ ® S₂

Вероятно Q причина R.

Пример. Французский астроном Леверье использовал данный метод предсказания Э планеты Нептун. При наблюдении планеты Уран было обнаружено ее отклонение от вычислений орбиты, далее было выяснено, что силы тяготения других известных планет (А, В, С) являются причинами отклонения а, в, с. Оставляя необъяснимым отклонение d, Леверье построил гипотезу о Э, планету d.

Тема 9: Умозаключение по аналогии

Ключевые понятия темы: Свернутые аналогии. Аналогия свойств и аналогия отношений. Аналогия как сходство несходного. Вероятность выводов по аналогии. Характерные ошибки. Значение в менеджменте.

Аналогия – (от греческого – сходство, соответствие) – это логичный перенос свойств одного объекта на другой на основании сходства из изученных признаков.

Человек на практике многократно наблюдался, постоянно и устойчивость связей между признаками в предметах и явлениях объективного мира. С течением времени эти связи признаков вещей зафиксировали в сознании человека в виде определенной фигуры логически, которая приняла аксиоматический характер. Ход умозаключения можно записать в виде:

А имеет свойства а₁в, с₁х

В имеет свойства а₁в, с

------------------------------------

Вероятно В имеет свойство х.

Нестрогая аналогия – это такая аналогия, которая дает вероятностное заключение.

Для повышения степени вероятности заключений по нестрогой аналогии надо выполнять ряд условий.

1) число общих признаков должна быть возможность обмена.

2) сходные признаки должны быть существенными.

3) общие признаки должны быть по возможности более разнообразными.

4) переносимый признак должен быть того же типа, что и исходный.

Строгая аналогия. Характерным признаком является наличие необходимой связи признаков сходства с переносимым признаком:

А имеет а, в, с, е.

В имеет признаки а, в, с.

Из признаков a,b,c необходимо вытекает признак e

--------------------------------------------------------------------------

Следовательно В имеет и признак е.

Аналогия делится на аналогию свойств и аналогию отношений.

Пример аналогии отношений: В известной планетарной модели атома его строение подобляется строению солнечной системы: вокруг массивного ядра на разных расстояниях от него движется по замкнутым орбитам легкие электроны, подобно тому, как вокруг солнца обращения планеты. Атомное ядро не похоже на солнце, а электроны на планеты, но отношение между ядром и электроном во многом подобно отношениям между солнцем и планетой. Продолжая это сходство, можно предположить, что элементы, как и планеты, движутся не по круговым, а эллиптическим орбитам.

В аналогии свойств рассматривается два предмета (или два множества предметов), а переносимыми признаками являются свойства.

В аналогии отношений – индукция, переносимая с модели на прототипы, характеризуют отношения между двумя предметами. Пусть имеются отношения: aR в mR₁n. Сходными, аналогичными выступают R и R₁ (планетарная модель атома).