Непосредственные умозаключения

6.5.1 Понятие и специфика непосредственных умозаключений

Непосредственные умозаключения – это умозаключения, в которых вывод совершается из одной посылки, являющейся категорическим высказыванием.

К ним относятся превращение, обращение, противопоставление предикату, противопоставление субъекту и выводы по «логическому квадрату». Практически непосредственные умозаключения (кроме выводов по «логическому квадрату») представляют собой преобразования категорических суждений, в результате которых получаются суждения другой формы, но выражающие ту же самую мысль, что и исходные суждения.

Необходимость применять непосредственные умозаключения в человеческом общении основывается на том факте, что разные люди выражают свои мысли по-разному. Поэтому одну и ту же мысль трудно бывает узнать. Отсюда возникает проблема взаимопонимания, которая в логике сводится к выяснению того, в каких случаях разные по форме мысли имеют тождественное или сходное содержание.

Разрешить подобные вопросы в конкретных ситуациях иногда бывает довольно сложно. Действительно, возьмём два суждения:

а) Всякий трансцендентальный синтез является априорным.

б) Никакой неаприорный синтез не является трансцендентальным.

Далеко не каждый сможет сразу определить: выражают эти суждения одну и ту же мысль или нет. Но если подобные суждения встречаются, например, в споре, то реагировать нужно быстро, а для этого необходимо иметь навык работы с такого рода мыслями. Надо уметь узнавать одну и ту же мысль, высказанную в различных формах, и уметь доказывать, что то, что выдаётся за разное выражение одной и той же мысли, на самом деле таковым не является.

Непосредственные умозаключения как раз и позволяют выработать необходимый навык распознавания и отождествления разных по форме суждений с одним и тем же или близким смыслом.

6.5.2 Превращение

Превращение – это умозаключение, состоящее в преобразовании некоторого категорического суждения в противоположное по качеству с предикатом, противоречащим предикату исходного суждения.

Другими словами, при выводе с помощью превращения отрицательное суждение преобразуется в утвердительное и, наоборот, утвердительное – в отрицательное, а предикат берётся с отрицанием (то есть Р меняется на не-Р или не-Р на Р).

Формы выводов с помощью превращения:

1) для общеутвердительного суждения:

Все S есть Р.

Ни одно S не есть не-Р.

2) для общеотрицательного суждения:

Ни одно S не есть Р.

Все S есть не-Р.

3) для частноутвердительного суждения:

Некоторые S есть Р.

Некоторые S не есть не-Р.

4) для частноотрицательного суждения:

Некоторые S не есть Р.

Некоторые S есть не-Р.

Прежде чем преобразовать суждение при помощи операции превращения (а также при помощи других непосредственных умозаключений), его желательно записать в логической форме. Это позволяет не совершать ошибок при определении тех понятий, которые являются субъектом и предикатом категорических суждений, и таким образом избегать нелепостей при выводе. Причем, при записи категорического суждения в логической форме нужно помнить о том, что его субъект и предикат должны иметь общий род.

Пример. «Все жидкости упруги». Это общеутвердительное суждение (А). Записывая его в логической форме (Все S есть Р), получаем вывод:

Все вещества, являющиеся жидкостями (S),

есть вещества, являющиеся упругими (Р).

Ни одно вещество, являющееся жидкостью (S),

не есть вещество, не являющееся упругим (не-Р).

Справедливы выводы и в обратную сторону – от нижнего суждения к верхнему.

6.5.3 Обращение

Обращение – это непосредственное умозаключение, состоящее в преобразовании категорического суждения в такое суждение, субъектом которого является предикат исходного, а предикатом – субъект исходного суждения.

Другими словами, при выводе с помощью обращения субъект и предикат меняются местами. При этом в случае, когда исходным суждением (посылкой) является общеутвердительное суждение, меняется также количество суждения, то есть заключение становится частным. Такое обращение называется «обращением с ограничением» или «чистым обращением».

Формы выводов с помощью обращения:

1) для общеутвердительного суждения:

Все S есть Р.

Некоторые Р есть S.

2) для общеотрицательного суждения:

Ни одно S не есть Р.

Ни одно Р не есть S.

3) для частноутвердительного суждения:

Некоторые S есть Р.

Некоторые Р не есть S.

4) для частноотрицательного суждения путём обращения нельзя логически правильно вывести какое-либо заключение, так как в этом случае нарушается общее правило выводов из категорических суждений: термин, не распределённый в посылках, не должен быть распределён в заключении.

Пример 1. «Всякий студент обязан сдавать экзамены». Это общеутвердительное суждение, поэтому выполняем обращение с ограничением, записывая исходное суждение в логической форме (Все S есть Р):

Все люди, являющиеся студентами (S),

есть люди, обязанные сдавать экзамены (Р).

Некоторые люди, обязанные сдавать экзамены (Р),

есть люди, являющиеся студентами (S).

Обратите внимание на то,

что субъект посылки становится а предикат посылки -

предикатом заключения, субъектом заключения.

Пример 2. Если мы попытаемся сделать обращение из частноотрицательного суждения «Некоторые деревья не являются соснами», то заключение окажется явно некорректным:

Некоторые растения, являющиеся деревьями (S^-),

не есть растения, являющиеся соснами (Р⁺).

Некоторые растения, являющиеся соснами (Р^-),

не есть растения, являющиеся деревьями (S⁺).

Но мы знаем, что все сосны являются деревьями. Указав распределенность терминов, видим, что нарушается правило вывода из категорических суждений. В данном случае нераспределенный в посылке субъект (S^-), став предикатом в заключении, оказался распределен (S⁺), а правило требует, чтобы термин, не распределенный в посылке, не был бы распределен и в заключении.

При выводах с помощью превращения и обращения необходимо учитывать существующие правила вывода: нельзя использовать посылки, содержащие пустые субъекты и предикаты (например, «существо, способное жить без пищи»), а также универсальные термины, то есть термины, выражающие универсальные понятия (например, «существо, нуждающееся в пище»).

Пример. В результате обращения суждения «Ни один человек (S) не может жить без пищи (Р)» получится заключение «Ни одно существо, которое может жить без пищи (Р), не есть существо, являющееся человеком (S)». Однако вывод полностью получается неправомерным, так как таких существ вообще нет. Дело в том, что в выводе использована посылка, в которой предикат («существо, которое может жить без пищи») представляет собой пустое понятие. Именно это и стало причиной неправомерности вывода.

6.5.4 Противопоставление предикату

Противопоставление предикату - это преобразование категорического суждения, в результате которого субъектом становится понятие, противоречащее предикату, а предикатом - субъект исходного суждения.

Такой вывод можно сделать, последовательно применяя превращение исходного суждения и далее обращение полученного при этом суждения либо следуя правилам для противопоставления предикату:

1) для общеутвердительного суждения:

Все S есть Р.

Ни одно не-Р не есть S.

2) для общеотрицательного суждения:

Ни одно S не есть Р.

Некоторые не-Р есть S.

3) для частноотрицательного суждения:

Некоторые S не есть Р.

Некоторые не-Р есть S.

4) для частноутвердительных суждений нельзя проводить вывод путем противопоставления предикату, так как после превращения исходного суждения получается частноотрицательное суждение, для которого не применяется операция обращения.

Пример. Противопоставление предикату для частноотрицательного суждения «Некоторые озера не имеют стока»:

Некоторые водоемы, являющиеся озерами (S),

не есть водоемы, имеющие сток (Р).

Некоторые водоемы, не имеющие стока (не-Р),

есть водоемы, являющиеся озерами (S).

6.5.5 Противопоставление субъекту

Противопоставление субъекту - это преобразование категорического суждения, в результате которого субъектом становится предикат исходного суждения, а предикатом - понятие, противоречащее субъекту исходного суждения.

Такой вывод можно осуществить, последовательно применяя обращение исходного суждения, а затем - превращение полученного результата, либо сразу следуя правилам для противопоставления субъекту:

1) для общеутвердительного суждения:

Все S есть Р.

Некоторые Р не есть не-S.

2) для общеотрицательного суждения:

Ни одно S не есть Р.

Все Р есть не-S.

3) для частноутвердительного суждения:

Некоторые S есть Р.

Некоторые Р не есть не-S.

4) для частноотрицательных суждений не используются выводы с применением противопоставления субъекту, так как в процессе этого вывода мы должны были бы сделать обращение частноотрицательного суждения, для которого не применяется вывод посредством обращения.

Пример. «Ни один злой человек не может быть вполне справедливым». Это общеотрицательное суждение (Е). Приводя его к логической форме («Ни одно S не есть Р»), делаем вывод в соответствии с формой противопоставления субъекту для общеотрицательного суждения:

Ни один человек, являющийся злым (S),

не есть человек, который может быть вполне справедливым (Р).

Все люди, которые могут быть вполне справедливыми (Р),

есть люди, не являющиеся злыми (не-S).

6.5.6 Умозаключения по «логическому квадрату»

Умозаключения по «логическому квадрату» делаются из простых категорических суждений на основе отношений между ними, зафиксированных в «логическом квадрате».

Формы выводов по «логическому квадрату»:

1) отношение контрарности (противоположности) между общеутвердительным (А) и общеотрицательным (Е) суждениями характеризуется тем, что эти суждения не могут быть вместе истинными, следовательно:

А Е

ù Е ù А

2) отношение субконтрарности (частичной совместимости) между частноутвердительным (I) и частоотрицательным (О) суждениями характеризуется тем, что эти суждения не могут быть вместе ложными, то есть:

ù I ù O

3) отношение подчинения между общеутвердительным (А) и частноутвердительным (I) суждениями, а также между общеотрицательным (Е) и частноотрицательным (О) суждениями: истинность подчиняющего суждения обусловливает истинность подчиненного, а ложность подчиненного обусловливает ложность подчиняющего:

А Е ù О ù I

I О ù Е ù А

4) отношение контрадикторности между общеутвердительным (А) и частноотрицательным (О) суждениями, а также между общеотрицательным (Е) и частноутвердительным (I) суждениями характеризуется тем, что суждения не могут быть одновременно истинными и не могут быть одновременно ложными:

А Е ù А ù Е О I ù O ù I

ù O ù I O I ù A ù E A А

Пример. По «логическому квадрату» сделаем выводы из общеутвердительного суждения «Любой человек мечтает быть счастливым». Предположим, что оно истинно. Тогда мы можем сделать выводы на основе отношений контрарности, подчинения и контрадикторности.

1. Отношение контрарности:

А: Все существа, являющиеся людьми (S),

есть существа, мечтающие быть счастливыми (Р).

ù Е: Неверно, что ни одно существо, являющееся человеком (S),

не есть существо, мечтающее быть счастливым (Р).

2. Отношение подчинения:

А: Все существа, являющиеся людьми (S),

есть существа, мечтающие быть счастливыми (Р).

I: Некоторые существа, являющиеся людьми (S),

есть существа, мечтающие быть счастливыми (Р).

3. Отношение контрадикторности:

А: Все существа, являющиеся людьми (S),