double arrow

Свойства средней арифметической


Средняя арифметическая взвешенная

Средняя арифметическая простая

Задача 2. Определите среднюю выработку пяти рабочих цеха за рабочую смену по следующим данным: 10 шт., 20 шт., 17 шт.,15 шт., 12 шт.

Задача 3. Определите среднюю выработку одного рабочего за рабочую смену по следующим данным (продукция однотипная):

Выработка, шт. Число рабочих, чел.
Итого:

Решение:

Вывод: Если известны значения знаменателя, но не известны значения числителя в ИСС, то средняя вычисляется по формуле средней арифметической взвешенной.

1) Сумма отклонений значений признака X от средней арифметической равна нулю:

Доказательство:

2) Если веса (частоты) каждого значения признака X умножить или разделить на постоянное число, то средняя не изменится.

Доказательство:

3) Если каждое индивидуальное значение признака умножить или разделить на постоянное число, то средняя увеличится или уменьшится во

столько же раз.

Доказательство:

Следствие: Общий множитель индивидуальных значений признака X может быть вынесен за знак средней:




4) Средние суммы (разности) двух или нескольких величин равна сумме (разности) их средних: = ±

Доказательство:

5) Сумма квадратов отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической меньше, чем от любого другого числа.

Доказательство:

6) Если к каждому индивидуальному значению признака X прибавить или вычесть постоянное число, то и средняя величина возрастет или уменьшится на то же число.

Доказательство:







Сейчас читают про: