Распределение вероятности в малых выборках в зависимости

Таблица 7.2.

Таблица 7.1.

Задача №1.

При выборочном обследовании 10% изделий партии готовой продукции по методу бесповторного отбора получены следующие данные о содержании влаги в образцах:

На основании данных выборочного обследования:

1) Определите ошибку выборочной средней;

2) Определите ошибку выборочной доли, если известно, что к стандартной продукции относятся изделия с влажностью 13-19%;

3) Определите возможные пределы с вероятностью 0,954,в которых ожидается средний процент влажности всей готовой продукции;

4) С вероятностью 0,997 возможные пределы удельного веса стандартной продукции.

Решение:

Формулы средней ошибки () выборочной средней и выборочной относительной величины (доли)

Вид выборки	Средняя ошибка
Выборочной средней	Выборочной доли
1. Повторная – отбор единицами
2. Бесповторная - отбор единицами
3. Серийная
4. Типическая (районированная)- отбор единицами.
5.Типическая отбор сериями

3. дисперсия () определяется как колеблемость между сериями:

где - среднее значение признака x в j серии;

r- число обратных серий

R- число серий в генеральной совокупности;

,

где доля единиц определенной категории в серии;

- доля единиц этой категории в выборочной совокупности.

4. - это средняя из внутрирайонных дисперсий.

,

где – выборочная дисперсия признака в –м районе;

,

где объем выборки в j-м районе;

- средняя в j-м районе;

число районов.

где межсерийная дисперсия доли в –м районе;

7. 4. Малая выборка. Под малой выборкой понимается При оценке результатов малой выборки величина генеральной дисперсии в расчетах не используется. Для определения возможных пределов ошибки пользуются так называемым критерием Стьюдента: где . – мера случайных колебаний выборочной средней в малой выборке.: Дисперсия при малой выборке: Предельная ошибка малой выборки рассчитывается аналогичным образом: Но, в данном случае, вероятная оценка зависит не только от величины t, но и от объема выборки. Величина коэффициента доверия t при различных объемах малой выборки представлена в таблице 7.2. Доверительные интервалы для малой выборки: