Распределение F Фишера – Снедекора

Распределение Стьюдента.

Рассмотрим две независимые случайные величины: Z, имеющую нормальное распределение и нормированную (то есть М (Z) = 0, σ (Z) = 1), и V, распределенную по закону «хи-квадрат» с k степенями свободы. Тогда величина

(12.3)

имеет распределение, называемое t – распределением или распределением Стьюдента с k степенями свободы.

С возрастанием числа степеней свободы распределение Стьюдента быстро приближается к нормальному.

Рассмотрим две независимые случайные величины U и V, распределенные по закону «хи-квадрат» со степенями свободы k ₁ и k ₂ и образуем из них новую величину

. (12.4)

Ее распределение называют распределением F Фишера – Снедекора со степенями свободы k ₁ и k ₂. Плотность его распределения имеет вид

(12.5)

где . Таким образом, распределение Фишера определяется двумя параметрами – числами степеней свободы.