Коэффициента корреляции

Проверка гипотезы о значимости выборочного

Корреляционный анализ.

Лекция 21.

Рассмотрим выборку объема п, извлеченную из нормально распределенной двумерной генеральной совокупности (X, Y). Вычислим выборочный коэффициент корреляции r_B. Пусть он оказался не равным нулю. Это еще не означает, что и коэффициент корреляции генеральной совокупности не равен нулю. Поэтому при заданном уровне значимости α возникает необходимость проверки нулевой гипотезы Н ₀: r _г = 0 о равенстве нулю гене-рального коэффициента корреляции при конкурирующей гипотезе Н ₁: r _г ≠ 0. Таким образом, при принятии нулевой гипотезы Х и Y некоррелированы, то есть не связаны линейной зависимостью, а при отклонении Н ₀ они коррелированы.

В качестве критерия примем случайную величину

, (21.1)

которая при справедливости нулевой гипотезы имеет распределение Стьюдента (см. лекцию 12) с k = n – 2 степенями свободы. Из вида конкурирующей гипотезы следует, что критическая область двусторонняя с границами ± t _кр, где значение t _кр(α, k) находится из таблиц для двусторонней критической области.

Вычислив наблюдаемое значение критерия

и сравнив его с t _кр, делаем вывод:

- если | T _набл| < t _кр – нулевая гипотеза принимается (корреляции нет);

- если | T _набл| > t _кр – нулевая гипотеза отвергается (корреляция есть).