Теорема сложения вероятностей. Если события A и B совместны, AB ¹ Æ, вероятность суммы A + B определяется по формуле

Если события A и B совместны, AB ¹ Æ, вероятность суммы A + B определяется по формуле

p(A + В) = p(A) + p(B) – p(AB). (3.2)

Докажем эту формулу.

Пространство W состоит из n элементарных исходов, событие A содержит m_A элементарных исходов, событие B состоит из m_B элементарных исходов,апроизведению AB благоприятствуют m_AB исходов. Подсчитаем число исходов, благоприятствующих сумме A + В.

Событие A + B можно представитькак сумму трех несовместных собы-

тий: A + B = (A\AB) + AB + (B\AB) (рис. 3.1). В событие А\АВ входят m_A –

- m_AB исходов; всобытие B\AB входят m_B – m_AB исходов. Тогда p(A +В) =

= p(A\АВ) + p(AB) + p(B\АВ) = p(A) +

+ p(B) – 2p(AB) + p(AB) = p(A) + p(B) – p(AB), что и требовалось доказать.

Рис. 3.1