Краткие теоретические сведения

24 25 26 27 28 29 30

Контрольные вопросы

Вариант10

Вариант 9

Вариант8

Вариант 7

Вариант6

Вариант 5

Вариант4

Вариант 3

Вариант2

Вариант 1

Есть шесть деталей для обработки и два станка А и В. Каждая деталь должна быть обработана в первую очередь на станке А, во вторую на станке В. Время обработки деталей приведено в табл.7.6. На каждом из станков можно одновременно обрабатывать только одну деталь, каждая деталь может обрабатываться только на одном станке, процесс обработки детали не может прерываться.

Определить вариант плана запуска деталей, при котором общее время их обработки будет минимальным. Посчитать общее время обработки деталей в порядке 1,2,3,4,5,6 и общее время обработки деталей в полученном варианте плана запуска деталей.

Таблица 7.6

Номер детали
Станок А
Станок Б

Надо выполнить четыре заказа:

заказ 1 – 200 изделий,

заказ 2 – 100 изделий,

заказ 3 – 150 изделий,

заказ 4 – 80 изделий.

Изделия любого заказа можно обрабатывать на любом из четырех станков А, Б, В, Г. Норматив обработки изделия каждого заказа (штук/час) - tik, ресурс времени каждого станка – Rk, заданы в табл.7.7. Составьте план распределения заказов по станкам, чтобы минимизировать затраты на все производство. Заказ должен быть выполнен на одном станке.

Таблица 7.7

Номер заказа	Объем заказа	tiA	tiБ	tiВ	tiГ
				0,75	1,2
		1,6		0,9	1,5
		1,7	1,2
			0,6		1,25
Rk

Есть шесть деталей для обработки и два станка А и В. Каждая деталь должна быть обработана в первую очередь на станке А, во вторую на станке В. Время обработки деталей приведено в табл.7.8. На каждом из станков можно одновременно обрабатывать только одну деталь, каждая деталь может обрабатываться только на одном станке, процесс обработки детали не может прерываться.

Таблица 7.8

Номер детали
Станок А
Станок Б

Надо выполнить четыре заказа:

заказ 1 – 300 изделий,

заказ 2 – 150 изделий,

заказ 3 – 200 изделий,

заказ 4 – 50 изделий.

Изделия любого заказа можно обрабатывать на любом из четырех станков А, Б, В, Г. Норматив обработки изделия каждого заказа (штук/час) - tik, ресурс времени каждого станка – Rk, заданы в табл.7.9. Составьте план распределения заказов по станкам, чтобы минимизировать затраты на все производство. Заказ должен быть выполнен на одном станке.

Таблица 7.9

Номер заказа	Объем заказа	tiA	tiБ	tiВ	tiГ
			1,5		1,3
		1,5	0,65
			0,5	1,5	0,9
			1,2	0,89	0,56
Rk

Есть шесть деталей для обработки и два станка А и В. Каждая деталь должна быть обработана в первую очередь на станке А, во вторую на станке В. Время обработки деталей приведено в табл.7.10. На каждом из станков можно одновременно обрабатывать только одну деталь, каждая деталь может обрабатываться только на одном станке, процесс обработки детали не может прерываться.

Таблица 7.10

Номер детали
Станок А
Станок Б

Надо выполнить четыре заказа:

заказ 1 – 50 изделий,

заказ 2 – 80 изделий,

заказ 3 – 100 изделий,

заказ 4 – 45 изделий.

Изделия любого заказа можно обрабатывать на любом из четырех станков А, Б, В, Г. Норматив обработки изделия каждого заказа (штук/час) - tik, ресурс времени каждого станка – Rk, заданы в табл.7.11. Составьте план распределения заказов по станкам, чтобы минимизировать затраты на все производство. Заказ должен быть выполнен на одном станке.

Таблица 7.11

Номер заказа	Объем заказа	tiA	tiБ	tiВ	tiГ
		0,5	1,2	1,5	1,5
			0,5		1,5
				0,8	0,8
		1,6	1,5		1,2
Rk

Есть шесть деталей для обработки и два станка А и В. Каждая деталь должна быть обработана в первую очередь на станке А, во вторую на станке В. Время обработки деталей приведено в табл.7.12. На каждом из станков можно одновременно обрабатывать только одну деталь, каждая деталь может обрабатываться только на одном станке, процесс обработки детали не может прерываться.

Таблица 7.12

Номер детали
Станок А
Станок Б

Надо выполнить четыре заказа:

заказ 1 – 20 изделий,

заказ 2 – 30 изделий,

заказ 3 – 15 изделий,

заказ 4 – 50 изделий.

Изделия любого заказа можно обрабатывать на любом из четырех станков А, Б, В, Г. Норматив обработки изделия каждого заказа (штук/час) - tik, ресурс времени каждого станка – Rk, заданы в табл.7.13. Составьте план распределения заказов по станкам, чтобы минимизировать затраты на все производство. Заказ должен быть выполнен на одном станке.

Таблица 7.13

Номер заказа	Объем заказа	tiA	tiБ	tiВ	tiГ
			0,5		1,8
				0,9	0,9
		0,5		1,5	1,5
		0,6	0,9	0,8	1,2
Rk

Есть шесть деталей для обработки и два станка А и В. Каждая деталь должна быть обработана в первую очередь на станке А, во вторую на станке В. Время обработки деталей приведено в табл.7.14. На каждом из станков можно одновременно обрабатывать только одну деталь, каждая деталь может обрабатываться только на одном станке, процесс обработки детали не может прерываться.

Таблица 7.14

Номер детали
Станок А
Станок Б

Надо выполнить четыре заказа:

заказ 1 – 45 изделий,

заказ 2 – 100 изделий,

заказ 3 – 250 изделий,

заказ 4 – 30 изделий.

Изделия любого заказа можно обрабатывать на любом из четырех станков А, Б, В, Г. Норматив обработки изделия каждого заказа (штук/час) - tik, ресурс времени каждого станка – Rk, заданы в табл.7.15. Составьте план распределения заказов по станкам, чтобы минимизировать затраты на все производство. Заказ должен быть выполнен на одном станке.

Таблица 7.15

Номер заказа	Объем заказа	tiA	tiБ	tiВ	tiГ
					1,95

		0,9	0,9	1,5	1,6
			1,2	1,3	1,2
Rk

1. Что строится в процессе календарного планирования?

2. Что определяется в процессе календарного планирования?

3. В чем назначение календарного планирования?

4. Опишите задачу С. Джонсона для двух станков.

5. Опишите задачу распределения заказов.

Лабораторная работа №8
Решение задач по оптимизации

Цель работы: закрепить навыки постановки типовых задач линейного программирования и освоить методику их решения на основе использования табличного процессора MS Excel.

Ежедневно специалисты в области экономики и менеджмента сталкиваются с задачами оптимизации. Это и премирование штатного расписания, и расчет фонда заработной платы, и планирование рекламной компании, и еще множество задач, решаемых с помощью методов оптимизации. Наиболее легкими и показательными являются задачи линейной оптимизации.

Линейное программирование – это раздел высшей математики, занимающийся разработкой методов отыскания экстремальных значений линейной функции, на неизвестные которой наложены линейные ограничения.

Задачи линейного программирования относятся к задачам на условный экстремум функции. Однако для исследования линейной функции многих переменных на условный экстремум нельзя применить хорошо разработанные методы математического анализа.

Действительно, пусть необходимо исследовать на экстремум линейную функцию при линейных ограничениях . Необходимым условием экстремума является . Но . Отсюда . Так как все коэффициенты линейной функции не могут быть равны нулю, то внутри области, образованной системой ограничений, экстремальные точки не существуют. Они могут быть только на границе области.