Эта процедура получила название обратный ход метода Гаусса

Выполняя последовательные подстановки в последней системе, (начиная с последнего уравнения) можно получить все значения неизвестных.

Описанная процедура называется прямым ходом метода Гаусса. Заметим, что ее выполнение было возможно при условии, что все, не равны нулю.

,

Метод Гаусса может быть легко реализован на компьютере. При выполнении вычислений, как правило, не интересуют промежуточные значения матрицы . Поэтому численная реализация метода сводится к преобразованию элементов массива размерности (×()), где столбец содержит элементы правой части системы.