2014-02-13
788
Процесс в интегрирующем звене описывается уравнением вида
. (2.10)
Продифференцировав это интегральное уравнение по времени, можно его представить в виде дифференциального уравнения
. (2.11)
Такое звено называют еще астатическим или нейтральным.
Если перейти в последнем уравнении в Лапласовую область, то можно получить передаточную функцию звена
,
отсюда
. (2.12)
Примерами интегрирующих звеньев могут служить: электрическая емкость (рис.25 а); индуктивность (б); вращающийся вал (в), если за входной его сигнал считать угловую скорость вращения 
, а за входной сигнал – угол поворота вала φ; гидравлический резервуар (г); операционный усилитель в режиме интегрирования (д).
Рис.2.12. Примеры интегрирующих звеньев.
Действительно, напряжение на емкости
,
магнитный поток в индуктивности
,
угол поворота вала
φ
φ0,
уровень воды в гидравлическом резервуаре
,
напряжение на выходе операционного усилителя
описываются интегральными уравнениями, аналогичными уравнению интегрирующего звена (26).
|
|
|
В этих уравнениях приняты следующие обозначения: i – ток в емкости С, u – напряжение на катушке с числом витков w, Q – приток воды в резервуар, G – слив воды из резервуара, S – поверхность резервуара.
Найдем переходную характеристику звена
.
Импульсная переходная (весовая) функция определяется следующим образом
.
На рис. 26 представлены обе эти характеристики.
Рис. 2.13. Временные характеристики
интегрирующего звена.
По имеющейся передаточной функции звена найдем частотную передаточную функцию:
,
а затем и АЧХ и ФЧХ
эти зависимости изображены на рис. 2.14.
Рис. 2.14. АЧХ и ФЧХ интегрирующего звена.
АФХ интегрирующего звена (рис. 2.15) построена на основании зависимостей A(ω) и φ(ω). Подчеркнем, что для всех частот 0 ≤ ω < ∞, фазовый угол звена равен 
, т.е. АФХ звена пройдет по отрицательной полуоси ординат.
Выражение для точной ЛАЧХ звена
дает уравнение прямой линии с наклоном -20
, т.е. эту точную ЛАЧХ не надо заменять асимптотой.
Поскольку ЛАЧХ наклонена, то она пересекает ось абсцисс (т.е. становится равной нулю) при некоторой частоте среза ωc
,
отсюда
ωcр = k
и ЛАЧХ интегрирующего звена выглядит следующим образом (рис. 2.16):
Рис. 2.16. ЛАЧХ интегрирующего звена.
