Основы дисперсионного анализа

Дисперсионный анализ применяется для определения существенности влияния различных одновременно действующих факторов на результаты наблюдений. Идея его принадлежит Р. Фишеру.

Суть метода состоит в разложении общей дисперсии результата наблюдений на независимые слагаемые, каждое из которых характеризует влияние того или иного фактора или их взаимодействия на конечный результат y. Сопоставление этих слагаемых позволяет оценить существенность влияния соответствующих факторов.

Так, например. Пусть на результат наблюдения y влияют два фактора x₁ и x₂, и отклонение случайной величины от ее математического ожидания m_y за счет действия факторов можно представить в виде

- m_y = a + b + , где

a - отклонение, вызываемое фактором x₁,

b - отклонение, вызываемое фактором x₂,

- отклонение, вызываемое другими неучтенными факторами.

Если величины a, b, e независимы и их дисперсии соответственно равны D_a, D_b, D_e, то общая дисперсия D_y будет равна

D_y = D_a + D_b + D_e.

Сопоставляя между собой D_a с D_e или D_b с D_e можно определить степень влияния факторов a и b на результат y по сравнению с неучтенными факторами e, а сравнивая D_a и D_b между собой, можно сопоставить степень влияния факторов a и b на конечный результат.

Для того, чтобы результаты анализа можно было считать достоверными при его проведении принимаются два основных допущения, которые должны быть выполнены.

1. Результаты наблюдений независимы и подчинены нормальному закону распределения.

2. Дисперсии ошибок наблюдений при различных значениях факторов одинаковы.