Метод комплексных амплитуд

Анализ эл. цепей в частотной области. Синосоидальные источники. Установившиеся режимы.

Рассмотрим установившийся режим при включенных синусоидальных источниках.

E(t)=U_L(t) + U_C(t) +U_R(t);

U_R(t)=R*I(t); U_L(t)= L*; U_C(t)= ; i_c=c

R*I(t) + L*+ = E(t);

R*+ + =; +

e^jψ= cosψ + j sinψ; j; j² =-1;

cos ψ =; sin ψ = ;

I(t) = I_max * cos(ωt +ψ) = I_max *[e ^j(ωt+ψ) + e ^-j(ωt+ψ)] = *[I_max*e^jψ e^jωt +

+ I_max*e^-jψ*e^-jωt ] =[_max *e^jωt + _max *e ^(-jωt)] = Re(_max *e^jωt);

_max – комплексная амплитуда тока =I_max * e^jψ;

_max – комплексно - сопряжённая амплитуда = I_max * e^-jψ;

_max * _max =½I_max½²=I_max²; I_max=I_max*e^jy; I_max-модуль комплексной амплитуды тока.

y-фаза, аргумент комплeксной амплитуды.

Если во временной области ток задан выражением i(t)=I_max*cos(wt+y)=I_max *sin(wt+y), то частотные области этот ток записывают так _max =I_max*e^jy; i(t) соответствует _max. _max =I_max*cosy+j*I_max*siny=a+j*b