Анализ эл. цепей в частотной области. Синосоидальные источники. Установившиеся режимы.
Рассмотрим установившийся режим при включенных синусоидальных источниках.
E(t)=UL(t) + UC(t) +UR(t);
UR(t)=R*I(t); UL(t)= L*; UC(t)= ; ic=c
R*I(t) + L*+ = E(t);
R*+ + =; +
ejψ= cosψ + j sinψ; j; j2 =-1;
cos ψ =; sin ψ = ;
I(t) = Imax * cos(ωt +ψ) = Imax *[e j(ωt+ψ) + e -j(ωt+ψ)] = *[Imax*ejψ ejωt +
+ Imax*e-jψ*e-jωt ] =[max *ejωt + max *e ^(-jωt)] = Re(max *ejωt);
max – комплексная амплитуда тока =Imax * ejψ;
max – комплексно - сопряжённая амплитуда = Imax * e-jψ;
max * max =½Imax½2=Imax2; Imax=Imax*ejy; Imax-модуль комплексной амплитуды тока.
y-фаза, аргумент комплeксной амплитуды.
Если во временной области ток задан выражением i(t)=Imax*cos(wt+y)=Imax *sin(wt+y), то частотные области этот ток записывают так max =Imax*ejy; i(t) соответствует max. max =Imax*cosy+j*Imax*siny=a+j*b