Операторная передаточная функция

Рис. 7.2.

Независимые начальные условия определяются по схеме рис. 7.2б.

.

Эквивалентная операторная схема приведена на рис. 7.2в

По закону Ома

Определим оригинал тока:

1 способ - с помощью таблицы «оригинал-изображение»

По таблице ;

2 способ - по теореме разложения (7.11)

;

F₁(0)=E; F₃(0)=R1; F₃’(p)=L;

,

.

Важную роль в методах анализа и синтеза ЭЦ играет операторнаяпередаточная функция H(p), равная отношению изображения реакции цепи и изображению воздействия при нулевых начальных условиях. Различают следующие виды передаточных функций:

; ; ; .

Операторная передаточная функция представляет собой дробно-рациональную функцию с вещественными коэффициентами

. (7.12)

Степени полиномов числителя и знаменателя зависят от числа реактивных элементов цепи и её схемы.

Устойчивыми называются ЭЦ, у которых при произвольных начальных условиях свободные колебания стремятся к нулю с неограниченным ростом времени, т.е. переходные процессы будут затухающими.

Цепь будет устойчивой, если все полюсы передаточной функции (корни уравнения N(p)=0) располагаются в левой полуплоскости комплексной переменной р. Они могут быть вещественными или комплексно- сопряженными. Для этого необходимо, чтобы полином N(p) содержал вещественные коэффициенты, т.е. являлся полиномом Гурвица.