Экстраполяция. Экстраполяция – распространение результатов, полученных из наблюдения над одной частью эксперимента

Экстраполяция – распространение результатов, полученных из наблюдения над одной частью эксперимента, на другую его часть. Так, если известны значения функции y =f (x) на отрезке [ a, b ], то по ее значениям в точках x₀ ,x₁ ,…, x_n (x₀ < x₁ < …< x_n) можно определить значение функции в точках, лежащих вне отрезка [ a, b ].

Аппаратом для этого служит, например, параболическая экстраполяция, при которой в качестве значения f (x) в точке x берется значение многочлена P_n (x) степени n, принимающего в n +1 точке x_i заданные значения y_i =f (x_i).

Для параболической экстраполяции используются обычные интерполяционные формулы, например формула Ньютона для равностоящих точек x_i = x₀ + t h:

P_n (x_n + t h) = y_n + + + … + +,

где .

Например, если для функции y =f (x) составлен ряд частных значений y₀ , y₁ , …, y_n, соответствующих a, a + h, …, a + n h, то

,

,

и

,

,

и т.д.

Наконец,

,

…

,

где и x > x_n.

Погрешность, совершаемая при вычислении по этой формуле значения f (x) в точке x_i = x₀ + t h, не превышает

,

где M - максимум абсолютного значения n + 1-й производной f (x) на отрезке [ a, b ].