double arrow

МЕТОД СЕЧЕНИЙ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ВНУТРЕННИХ УСИЛИЙ


Схематизация опор

СХЕМАТИЗАЦИЯ ПОНЯТИЙ, РАССМАТРИВАЕМЫХ В СОПРОТИВЛЕНИИ МАТЕРИАЛОВ

Реальный объект – исследуемый элемент конструкции, взятый с учетом всех своих особенностей: геометрических, физических, механических и других.

Расчет реального объекта является или теоретически невозможным, или практически неприемлемым по своей сложности. Поэтому в сопротивлении материалов используют расчетные схемы, в которых применяют упрощения, облегчающие расчет.

Расчетная схема – идеализированная схема, отражающая наиболее существенные особенности реального объекта, определяющие его поведение под нагрузкой.

Основная цель сопротивления материалов – создать практически приемлемые простые приемы (методики) расчета типовых наиболее часто встречающихся элементов конструкций. Необходимость перехода от реального объекта к расчетной схеме (с целью упрощения расчетов) заставляет вводить схематизацию понятий. Выделяют следующие типы схематизации:

· физическая схематизация;

· геометрическая схематизация;

· силовая схематизация.

Физическая схематизация (модель материала)




Все изучаемые тела считают выполненными (изготовленными) из материалов, наделенными идеализированными свойствами. Материал элементов конструкций считают сплошным, однородным, изотропным и линейно упругим.

Геометрическая схематизация (модель формы)

Виды конструктивных элементов, встречающихся в сооружениях и машинах, при всем их разнообразии, можно свести к четырем основным категориям: стержень, оболочка, пластина, массив.

Стержень (брус) – тело, одно из измерений которого (длина) значительно больше двух других. Геометрия стержня может быть образована путем перемещения плоской фигуры вдоль некоторой кривой. Эта кривая называется осью стержня, а плоская фигура, имеющая свой центр тяжести на оси и нормальная к ней, называется поперечным сечением. Для стержня обозначим продольную ось – Z, в поперечном сечении главные оси – Х и Y.

Оболочка – тело, ограниченное двумя криволинейными поверхностями, расположенными на близком расстоянии одна от другой.

Геометрическое место точек, равноудаленных от обеих поверхностей оболочки, называют срединной поверхностью. По форме срединной поверхности различают оболочки цилиндрические, конические, сферические и др.

Пластина – это тело, ограниченное двумя параллельными поверхностями, толщина которого существенно меньше его размеров в плане.

Массив – тело, у которого все три размера величины одного порядка.

Схемы реальных опорных устройств можно свести к трем типам.

Шарнирно-подвижная опора балки (рис. 1.2, а) препятствует только вертикальному перемещению конца балки, но ни горизонтальному перемещению, ни повороту. Такая опора при любой нагрузке дает одну реакцию.



Шарнирно-неподвижная опора (рис. 1.2, б) препятствует вертикальному и горизонтальному перемещениям конца балки, но не препятствует повороту сечения. Дает две реакции: вертикальную и горизонтальную.

Заделка (защемление) (рис. 1.3, в). Опора препятствует вертикальному и горизонтальному перемещениям конца балки, а также повороту сечения. Дает три реакции: вертикальную и горизонтальную силы и пару сил.

Рисунок 1.2. Схемы опорных устройств и варианты их изображения:

а - шарнирно-подвижная опора; б - шарнирно-неподвижная опора:

в - защемление (жесткая заделка)

Силовая схематизация (модель нагружения)

В нагруженном теле, находящемся в равновесии, внешние нагрузки стремятся вызвать деформацию тела, а внутренние усилия стремятся сохранить тело как единое целое.

Внешние нагрузки силы взаимодействия между рассматриваемым элементом конструкции и другими телами, связанными с ним.

Классификация внешних нагрузок производится по трем признакам: способу приложения, продолжительности действия, характеру изменения.

По способу приложения: сосредоточенные, распределенные.

Сосредоточенными называют силы, если они приложены к площади, размеры которой малы по сравнению с площадью поверхности всего тела. например, давление обода колеса на рельс. Размерность Н, кгс (ньютон, килограмм силы).

Распределенными по площади (поверхностными) называют силы, приложенные к площадкам контакта, например, давление жидкости или газа на стенки сосуда, снеговая нагрузка на кровлю здания.



Давление выражается в единицах силы, отнесенных к единице площади, Н/м2, кгс/см2. Производная единица Паскаль: 1 Па = 1 Н/м2.

Распределенные по длине равномерно или по заданному закону (треугольному, параболическому). Размерность Н/м, кгс/м.

Объемные силы непрерывно распределены по объему, занимаемому элементом, например, сила тяжести, сила инерции. Характеризуются интенсивностью, то есть отношением единицы силы к единице объема, Н/м , гс/см.

По продолжительности действия: постоянные и временные.

Постоянные действуют в течение всего времени существования конструкции.

Временные действуют на протяжении отдельных периодов эксплуатации объекта, например, давление газа в баллоне.

По характеру изменения в процессе приложения:

Статическиепостоянные (нагрузка от собственного веса), или медленно и незначительно изменяющие величину, направление и точку приложения так, что силами инерции вследствие ускорения можно пренебречь

Динамические – характеризующиеся быстрым изменением во времени величины, направления или точки приложения и вызывающие в конструкции или отдельных ее элементах большие ускорения, которыми пренебречь нельзя. Величина этой нагрузки значительно изменяется за малые промежутки времени, например, ударная.

Повторно-переменные (циклические) – периодически изменяющие величину и/или знак по некоторому закону.

Для прочностных и деформационных расчетов необходимо определить внутренние усилия.

Внутренние усилия силы взаимодействия между частицами тела (кристаллами, молекулами, атомами), возникающие внутри элемента конструкции, как противодействие внешним нагрузкам.

Для выявления внутренних усилий используют метод сечений.

1. Рассечь мысленнонагруженное тело плоскостью Р на две части (рис. 1.3, а).

2. Отбросить одну из частей (рис. 1.3, б). Реальное тело представляет собой конгломерат различно ориентированных зерен, от граней которых в разных направлениях действуют элементарные внутренние усилия.

3. Заменить действие отброшенной части внутренними усилиями. Систему внутренних сил можно привести к главному вектору`R и главному моменту `М. За точку приведения обычно принимают центр тяжести сечения 0 (рис. 1.3, в) Выбрав систему координат х, у, z (z – продольная ось по нормали к поперечному сечению, x и y – в плоскости этого сечения) и начало системы в центре тяжести, обозначим проекцию главного вектора R на координатные оси через N, Qx, Qy, а проекции главного момента `ММх, Му, Мz.

Рисунок 1.3. Определение внутренних усилий методом сечений

Эти три силы и три момента называют внутренними силовыми факторами в сечении:

N – продольная сила;

Qx, Qy – поперечные силы;

Mz – крутящий момент;

Mx, My – изгибающие моменты.

4. Уравнения равновесия позволяют определить внутренние усилия. Всего их шесть:

три силы– проекции главного вектора R:

åX=0; Qx=...;

åY=0; Qy=...;

åZ=0; N=...;

три момента – проекции главного момента М:

å Mx=0;

åMy=0;

åMz=0.

Правило определения внутренних силовых факторов: внутренние силы N, Qy, Qх численно равны алгебраической сумме проекций всех внешних сил (в том числе и реакций), приложенных к телу по одну сторону от рассматриваемого сечения. Аналогично: внутренние моменты Мх, My, Mz численно равны алгебраической сумме моментов от внешних сил, действующих по одну сторону от рассматриваемого сечения.

Краткая последовательность основных этапов метода сечения:

G
Р– рассечь тело на две части плоскостью;

О– отбросить одну из частей тела;

З– заменить действие отброшенной части внутренними усилиями;

У– уравнения равновесия составить.







Сейчас читают про: