2014-02-13
1167
РАСТЯЖЕНИЕ И СЖАТИЕ
Растяжение (сжатие) – вид деформации, при которомв поперечных сечениях стержня возникает только один внутренний силовой фактор – продольная сила N.
Для нахождения нормальных сил применяется метод сечений – стержень мысленно рассекается плоскостью, перпендикулярной его оси, на две части. Взаимодействие частей стержня заменяется силой N, величина которой определяется из условия равновесия какой-либо из частей (рис. 2.1).
|
N = F
|
Рисунок 2.2.
В произвольном сечении продольная сила численно равняется алгебраической сумме проекций на ось стержня всех внешних сил, действующих по одну сторону от данного сечения:
.
Внешние силы, направленные от сечения входят в уравнение со знаком плюс, а направленные к сечению – со знаком минус, что соответствует указанному выше правилу знаков для продольной силы.
|
|
|
Интенсивность сил тяжести в пределах каждого участка ступенчатого стержня будет величиной постоянной и равной:
,
где g – вес единицы объема материала, A – площадь поперечного сечения.
При растяжении – сжатии интенсивность распределенной нагрузки и продольная сила связаны между собой следующей дифференциальной зависимостью:
.
Стержень – брус, работающий на растяжение или сжатие. Для определения опасного участка строят эпюры внутренних усилий и напряжений.
Эпюра – график, изображающий закон изменения внутренних усилий или напряжений по длине бруса, а также напряжений по поперечному сечению бруса.
При построении эпюры следует руководствоваться некоторыми правилами, вытекающими как из метода сечений, так и из дифференциальной зависимости между q и N:
1 Если на участке стержня отсутствует распределенная нагрузка, то продольная сила постоянна.
|
3 В сечении, где приложена внешняя сосредоточенная сила, эпюра продольных сил имеет скачок на величину этой силы.
4 В концевых сечениях стержня продольные силы равны приложенным в этих сечениях внешним сосредоточенным силам.
Пример 1. Построение эпюры продольных сил.
Стержень разбивается на силовые участки, границами которых служат сечения, где приложены сосредоточенные нагрузки, либо начинается или заканчивается действие распределенных нагрузок. В данном примере стержень имеет три участка. Для нахождения нормальной силы на каждом из участков поочередно мысленно проводится сечение, рассекающее стержень на две части. Записывая условия равновесия для показанных на рисунке отсеченных частей стержня, получаем выражения для нормальной силы на каждом из выделенных участков:
|
|
|
| I. 0 ≤ z ≤ 2 l | II. 0≤ z ≤ l | III. 0≤ z ≤ 2 l |
| qz + N = 0; N = − qz; N(0)=0; N(2l)=-2ql; | q 2 l + N = 0; N = −2 ql; | 2 ql − 3 ql − 2 qz + N = 0; N = ql + 2 qz; N(0)= ql; N(2l)=5ql. |
На основе этих уравнений строится эпюра N (z) (рис. 2.3).
Рисунок 2.3. Эпюра продольных сил
