Основные принципы подбора зернового состава исходного сырья

Основным требованием к сырью в части зернового состава является обеспечение возможности получения скелета требуемой плотности. Для конструкционных материалов сырьё подбирают по максимальной плотности, для теплоизоляционных, наоборот, возможно большей пористости. Во всех случаях необходимо владеть соответствующим аппаратом, позволяющим быстро и надежно подбирать соотношения и расходы различных фракций.

Заполнитель называют однофракционным, если наименьшая и наибольшая крупность его зерен близки и представляют собой размеры отверстий смежных сит стандартного набора: 5..10, 10..20, 20..40 мм и т д. Заполнитель крупностью, например, 5...20 мм представляет собой смесь двух фракций: 5..10 и 10..20 мм.

Насыпная плотность, пустотность и другие характеристики заполнителя в значительной степени определяются размерами и формой зерен. Впервые это показал наш соотечественник Б. Николаев в работе «Состав растворов и бетонов в зависимости от размеров и формы зерен материалов», вышедшей в 1914 году.

Б. Николаев теоретически проанализировал геометрическую структуру пространства, заполненного зернами сыпучего материала. В частности, если условно принять, что все зерна одинаковы по форме и размерам, то в принципе возможна различная плотность упаковки зерен в заданном объеме в зависимости от порядка их укладки. Например, шары можно уложить рядами так, чтобы линии, соединяющие их центры, образовали кубы (рис. 9.2, а). Это будет наименее плотная укладка.

а) б)

Рисунок 9.2 – Варианты укладки шаров (в проекциях)

Наиболее плотная укладка соответствует такому взаимному расположению шаров, когда линии, соединяющие их центры, образуют тетраэдры (рис. 9.2, б). Аналогичным образом можно представить наиболее и наименее плотную укладку зерен другой формы.

В табл. 9.1 приведены результаты расчета пустотности для различных правильных многогранников и шаров (по Б. Николаеву). Как видно из таблицы, при наименее плотной укладке шары дают меньшую пустотность, чем другие зерна, а при наиболее плотной – большую.

Однако, как наиболее, так и наименее плотные схемы укладки могут рассматриваться лишь теоретически, и пустотность будет иметь те или иные промежуточные значения, определяемые степенью уплотнения. В среднем, как видно из табл. 9.1, при угловатой форме зерен можно ожидать увеличение пустотности.

Таблица 9.1 – Пустотность, %, зернового материала в зависимости от формы зерен

Форма зерен	Укладка
наиболее плотная	наименее плотная	средняя
Кубы Октаэдры Додекаэдры Икосаэдры Шары	12,10 14,10 10,30 26,20	87,10 83,90 60,70 59,90 47,60	43,55 48,05 37,40 35,10 36,90

Это еще в большой степени проявляется, если кроме систем укладки правильных многогранников рассмотреть варианты укладки, например, удлиненных параллелепипедов. При наиболее плотной укладке они, как и кубы, полностью заполняют объем, а при наименее плотной, когда будут взаимно касаться только вершинами, дадут максимальную пустотность и тем большую, чем больше соотношение длины зерен и их толщины.

Влияние зернового состава на плотность упаковки тел шарообразной и другой идеализированной (и приближающейся к ней) формы теоретически и экспериментально разрабатывалось многими исследователями, так как это имеет большое значение для различных областей техники. Так, для шаров одного диаметра выполнены геометрические расчеты для пяти различных вариантов упорядоченной укладки (рис. 2). При этом пустотность увеличивается с уменьшением числа контактов отдельного зерна с соседними (табл. 2).

Пустотность заполнителя при смешении различных его фракций, как правило, уменьшается, так как относительно мелкие зерна могут разместиться в промежутках между более крупными и, таким образом, более компактно заполнить объём.

а)	б)	в)
г)	д)

а – кубическая; б – простая шахматная; в – двойная шахматная; г – пирамидальная; д – тетрагональная

Рисунок 9.3 – Типы шаровой упаковки

Таблица 9.2 – Объем пустот при различных системах укладки шаров

Укладка	Число контактов с соседними шарами	Пустотность, %
Кубическая Простая шахматная Двойная шахматная Пирамидальная Тетрагональная		47,64 39,55 30,20 25,95 25,95

Представим объём, заполненный одинаковыми шарами. При наиболее плотной укладке шаров пустотность составит около 26%. Уменьшить пустотность можно, разместив между имеющимися шарами в середине воображаемых тетраэдров (рис. 9.2, б) – шары меньших размеров.

Теоретические расчёты показывают, что если в промежутки между большими шарами (вмещающими) поместить шары меньшего размера (вмещаемые), точно вписывающиеся в размер пустот, образованных большими шарами, то плотность упаковки может быть значительно увеличена (табл. 3).

Таблица 9.3 – Теоретическая пустотность многофракционной смеси при пирамидальной и тетрагональной укладках

Наиме нование	Шары
первичный (вмещающий)	вмещаемые
вторичный	третичный	четвертичный	пятеричный
Радиус шара	R	0,414R	0,225R	0,175R	0,117R
Пустотность смеси, %	25,95	20,7	19,0	15,8	14,9

Дальнейшее вмещение шаров, как показывают расчёты, не приводит к значительному увеличению плотности, поэтому пустотность около 15% можно считать минимальной при теоретической укладке.

Теоретическую пустотность при укладке шаров, как следует из данных табл. 9.2, можно связать с числом контактов (рис. 9.43)

Рисунок 9.4 – Зависимость пустотности П от координационного числа (числа контактов)

В зависимости от способа укладки шаров (рис. 9.3) угол θ, образованный между линиями, соединяющими центры соприкасающихся шаров, будет изменяться от 60º до 90º. Тогда, пользуясь геометрическими построениями, можно подсчитать соответствующую плотность упаковки

(9.1)

откуда пустотность

. (9.2)

Эксперименты показывают, что даже при энергичном воздействии на шары плотные упаковки с координационными числами 12 не реализуются и образуются упаковки, в которых шары имеют в основном 7,0...9,5 контактов с соседними и лишь около 25 % шаров имеют 12 контактов. В результате этого, вместо теоретически достижимой пустотности 26%, реальная пустотность шаровой укладки составляет около 37%.

В табл. 9.4 приведена зависимость реальной плотности упаковки шаров от координационных чисел (по данным И.О. Кайнарского).

Таблица 9.4 – Координационные числа и плотность упаковки шаров

Способ укладки шаров	Шары, имеющие контакты, %, с соседними в количестве от общего числа шаров	Среднее координационное число	Плотность, %
экспериментальная	расчетная
Свободная засыпка Утряска до максимальной плотности Послойная утрамбовка	0,7 - 0,1	8,6 0,9 0,8	26,8 5,8 5,0	36,2 12,9 16,7	22,1 15,6 20,6	5,3 12,9 19,8	0,2 10,8 13,3	- 15,1 12,4	- 26,0 12,3	6,92 9,52 9,14

Зная количество контактов шаров, даже в геометрически неправильной упаковке можно по графику на рис. 2 рассчитать пустотность, при этом ошибка не будет превышать 5…6 %, что вполне приемлемо для практических целей.

Следует заметить, что если вмещаемые шары будут хоть немного крупнее, чем требуется, то они не уместятся между более крупными (вмещающими) шарами основной системы и раздвинут их. В результате пустотность всей системы может увеличиться.

Число шаров каждой крупности должно быть также строго определённым, поскольку избыток какой-либо фракции может привести к раздвижке системы и увеличению пустотности, как и в предыдущем случае.

Рассмотренные выше теоретически возможные картины практически могут быть воссозданы лишь при постепенной упорядоченной укладке зёрен. Если же все зёрна перемешать и засыпать в сосуд определённой вместимости (как это практикуется в технологии бетона), ожидаемая плотность укладки не будет достигнута. Добавочные (вмещаемые) шары, которые могли бы уместиться между крупными (вмещающими) шарами основной системы, не смогут попасть на свои места. Это тем более справедливо для зёрен реальной конфигурации.

Различают два основных принципа подбора укладок, эффективно повышающих плотность смеси:

"непрерывные" укладки, характеризующиеся заполнением объёма зёрнами всех размеров (см. табл. 3);

"прерывистые" укладки, при которых между зёрнами заданных фракций промежуточные фракции отсутствуют. При этом зерна самой крупной фракции образуют скелет, пустоты которого замещаются не максимально вмещающимися зёрнами, а зёрнами, имеющими меньший размер.

Непрерывные укладки осуществимы, если зерновой состав заполнителя является непрерывным. В таком заполнителе при последовательном просеивании пробы заполнителя через стандартный набор сит (от сита с отверстиями D_наиб до сита с отверстиями D_наим) получают остатки на всех ситах. Это свидетельствует о том, что в заполнителе имеются зёрна всех размеров – от наименьшего до наибольшего. Если же в заполнителе отсутствуют зёрна какого-либо промежуточного размера, то такой зерновой состав называется прерывистым. При его использовании осуществима только прерывистая укладка.

Пример прерывистого зернового состава – смесь фракций щебня (или гравия) крупностью 5..10 и 20..40 мм (отсутствует промежуточная фракция 10..20 мм).

Существует много предложений по назначению оптимального зернового состава заполнителя. Большинство исследователей считают более эффективным непрерывный зерновой состав заполнителей, так как хотя смеси с прерывистым составом при исключении фракций средних размеров и обеспечивают меньшую пустотность смеси, однако в них подвижность мелких зёрен, защемленных между крупными, ограничена и для получения определённой подвижности бетонной смеси толщина обмазки зёрен цементным тестом должна быть более толстой, чем в смесях с непрерывным зерновым составом. Причём это происходит в условиях, когда возрастает объём мелкой фракции, а следовательно, и удельная поверхность заполнителя. В результате увеличивается расход цемента на обмазку зёрен и уменьшается возможность экономии цемента за счёт уменьшения пустотности заполнителя. Кроме того, смеси с прерывистым зерновым составом склонны к расслоению, что отрицательно сказывается на однородности бетона.

Для выбора непрерывного зернового состава заполнителя предназначались различные "идеальные" кривые просеивания.

Поскольку нельзя получить смесь одновременно с минимальным объемом пустот и наименьшей удельной поверхностью зерен (ибо минимизацию можно проводить только по одному фактору), идеальная кривая подбирается из условия, чтобы количество пустот в смеси и суммарная поверхность зерен требовали минимального расхода цемента для получения определенной подвижной бетонной смеси и прочности плотного бетона. При подборе соотношения зерен различных размеров по идеальной кривой получаются наиболее подвижные смеси при одном и том же расходе цемента, менее склонные к расслаиванию.

Примером подобных идеальных кривых могут служить кривые просеивания, предложенные Фуллером и Боломеем, уравнение которых имеет вид:

, (9.3)

где К_ф – коэффициент формы (К_ф = 8…14); X – размер зерен данной фракции; D_наиб – наибольшая крупность заполнителя.

На практике подбор состава заполнителей точно по идеальной кривой требует дополнительных операций по рассеву песка и щебня. Часть материала отдельных фракций может оказаться лишней, а для пополнения других фракций иногда требуется дополнительное дробление. Поэтому на практике подобная методика не получила распространения.

На строительных объектах или заводах сборного железобетона зерновой состав заполнителя подбирают, используя реальные песок и щебень и устанавливая такое соотношение между ними, чтобы кривая зернового состава по возможности приближалась к идеальной кривой, однако допустимы некоторые отклонения.

Некоторое ухудшение зернового состава в этом случае легко компенсируется или очень незначительным повышением расхода цемента, или более эффективным способом уплотнения бетонной смеси. При этом достигается заметное упрощение технологии и снижение стоимости бетона.

Поэтому в ГОСТах и ТУ всегда указывается не один рекомендуемый зерновой состав, а допускаются колебания в соотношениях отдельных фракций, при которых еще не наблюдается значительного ухудшения свойств смеси заполнителей.

Для определения оптимального соотношения фракций при непрерывной укладке удобно пользоваться формулой Андерсена:

, (9.4)

где Р – содержание фракций с размером зерна меньше d, %; d – рассматриваемый размер зерен, мм; D – максимальный размер зерен в смеси заполнителя, мм; a – показатель степени, определяемый экспериментально для данного типа смеси и условий упаковки, зависящий от формы зерен, характера их поверхности. Обычно α колеблется в пределах от 1/1,5 до 1/3.

При малых значениях a увеличивается содержание мелких фракций, при больших значениях a, наоборот, увеличивается содержание крупных фракций.

Характер интегральных кривых распределения для мелких порошков приведен на рис. 9.5.

Использование сырья с зерновым составом, рассчитанным по приведенной формуле, позволяет получать упаковки с пористостью до 20. Однако на практике в дробильных и помольных агрегатах даже с последующим рассевом трудно получить и подобрать требуемый зерновой состав.

1 – непрерывный (по Андерсену) при α =0,5; 2 – то же, при α = 0,3;

3 – ступенчатый двухфракционный (идеальный)

Рисунок 9.5 – Различные варианты зернового состава с плотной упаковкой

В этих случаях, особенно в керамической промышленности, применяют прерывистые укладки. Основные принципы подбора таких укладок с максимальной плотностью:

1. Размер зерен каждой следующей фракции должен быть значительно меньше размера пустот, образуемых предыдущей фракцией. Для двухфракционных смесей повышение плотности упаковки растет с увеличением соотношения их размеров. Однако данные, приведенные в технической литературе, по требуемому соотношению D/d неоднозначны. В одних источниках говорится, что при увеличении D/d до 6 плотность смесей повышается примерно на 20, а затем при дальнейшем увеличении отношения диаметров незначительно (на 3... 4) падает. Другие исследователи утверждают, что оптимум отношений диаметров лежит в пределах 8...10 и в дальнейшем при его увеличении асимптотически возрастает. Во всяком случае, можно считать, что соотношение диаметров должно лежать в пределах 6...10.

2. Количественное соотношение крупной и мелкой фракций должно находиться в пределах 65: 35, а для трехфракционных систем в пределах 55: 30: 15, при этом минимальная пористость для вибрированных двухфракционных смесей составляет 15... 16, а для трехфракционных – 9... 10%. При количестве мелкой фракции больше оптимального наблюдается раздвижка скелета крупной фракции; уменьшение мелкой фракции против оптимума приводит к незаполненности пустот скелета крупной фракции. В обоих случаях пустотность смеси возрастает.

Принцип подбора зернового состава масс по плотности упаковки, играющий существенную роль в различных областях производства строительных материалов, отнюдь не является универсальным. Как в производстве железобетонных изделий, так и в технологии керамики зачастую приходится отступать от этого принципа, учитывая возможность расслаивания готовых бетонных смесей с большим содержанием крупных фракций заполнителя при транспортировке, заметное облегчение формуемости “замельченных” бетонных и керамических смесей, улучшение спекаемости керамики с ростом содержания тонких ракций и целый ряд других производственных и эксплуатационных факторов.

Например, в бетоне при наибольшей крупности заполнителя 40 мм при непрерывной укладке следовало бы применять сочетание трех фракций: 0,14... 0,315; 2,5... 5 и 20... 40 мм, а при наибольшей крупности заполнителя 20 мм трудно было бы вообще подобрать фракции с нужным соотношением размеров.

Кроме того, для приведенной выше градации размеров фракций практически невозможно использовать заполнитель промежуточных фракций, получаемый дроблением природного камня.

Поэтому в технологии бетона применяют полупрерывистый зерновой состав при подборе фракций крупного и мелкого заполнителя, без одной-двух промежуточных фракций. В таблицах 9.5 и 9.6 приведены рекомендуемые соотношения отдельных фракций мелкого и крупного заполнителя для бетонов.

Анализируя данные таблиц, можно заметить, что как размеры рекомендуемых фракций, так и их количество несколько отличаются от теоретических данных табл. 9.3 и основных принципов подбора прерывистых укладок в основном по причинам, изложенном выше.

Таблица 9.5 – Рекомендуемый зерновой состав фракционированного песка для бетонов

Фракция	Размер отверстий контрольных сит, мм	Полные остатки на ситах, %
1,25 мм	0,63 мм
Крупная	2,5 1,25 0,63	- 20…50 -	- 0…40 50…70
Мелкая	0,63 0,315 0,16	30…50 50…80 85…95	- 40…60 85…95

Таблица 9.6 – Рекомендуемые соотношения фракций крупного заполнителя для бетонов

Наибольшая крупность	Количество фракций	Содержание фракций, % при размере зерен, мм
5…10	10…20	20…40	40…70
		45…60	40…55	-	-
		25…30	20…30	40…55	-
		20…25	15…25	15…20	35…50

Аналогичный вывод можно сделать и рассматривая реальные зерновые составы смесей при производстве керамических материалов. Для тонкозернистых керамических масс весьма затруднительно получать зерновые составы порошков с высокой плотностью упаковки. Для этого потребовалось бы тщательное фракционирование и регулирование соотношения частиц с размерами от десятков до долей микрона. Такой задачи технологи, как правило, не ставят. Плотность полуфабриката, например, из многошамотных масс чаще всего колеблется в пределах 25...45, а дальнейшее уплотнение достигается при обжиге. На рис. 9.6 показаны области теоретических и практических зерновых составов смесей при производстве шамотных огнеупоров. Из приведенных данных следует, что и в этом случае реальные составы смесей отличаются от теоретически рассчитанных.

1 – оптимальный состав идеальных порошковых систем; 2 – типичные реальные составы

Рисунок 9.6 – Области максимального уплотнения трехфракционных порошковых систем

Таким образом, при подборе оптимальных зерновых составов смеси следует руководствоваться следующими соображениями:

1. Реальные смеси по своему составу должны приближаться к теоретически рассчитанным; при этом в зависимости от исходного зернового состава сырья необходимо руководствоваться общими принципами получения непрерывных, прерывистых или комбинированных плотнейших упаковок;

2. Состав смеси должен назначаться с учетом технологических требований, предъявляемых к ним в процессе дальнейшей переработки, – формуемости, спекаемости, нерасслаиваемости и т.д.;

3. Зерновой состав исходной смеси должен обеспечивать получение материала с заданными эксплуатационными свойствами, определяемыми пористостью готового изделия – морозостойкость, газопроницаемость, теплопроводность и т.п.;

4. При назначении состава смеси необходимо учитывать экономический фактор, включающий энергетические затраты и трудоемкость процессов измельчения и фракционирования исходного сырья, транспортные расходы, объемы неиспользуемых по прямому назначению отходов и т.п.